最优分解问题

最优自然数分解问题

问题描述：

    设n是一个正整数。现在将n分解为若干个互不相同的自然数之和，且使这些自然数的乘积最大。

样例输入
10
样例输出
30

解：

最优分解问题：
	若a+b等于一个常数，则|a-b|越小，ab就越大。
	要使得加数互不相同，又尽可能集中，那加数只能是连续的自然数了。
	将n分成从2开始的连续的自然数的和。如果最后剩下一个数，
	将此剩余数从后项开始的方式下均匀地分给前面各项。
	
	如：10
	首先分解为：2+3+4 剩余 1 
	从后开始，所以 1 加到 4 上 
	变成 2+3+5，此时乘积最大 

#include <stdio.h>
int main()
{
	int n;
	int a[100];
	scanf("%d",&n);
	int x=2;
	int index=0;
	a[index++]=x;
	n-=x;
	while(n>a[index-1])
	{
		a[index]=a[index-1]+1;
		n-=a[index];
		index++;
	} 
	int num=index-1;
	while(n)
	{
		a[num]++; 
		num=(num-1+index)%(index); 
		n--;
	} 
	int result=1;
	for(int i=0;i<index;i++)
	{
		result*=a[i];
	 } 
	 printf("%d\n",result);
	
	return 0;
 }