C++求积分代码

基本上是靠定义来求的,而且代码也简明扼要,精度为1/1000;
如下:
  1. #include"iostream"
  2. #include"cstdlib"
  3. #include"cmath"
  4. #define N 1000
  5. using namespace std;

  6. double f(double x)
  7. {
  8. return x*x*x;
  9. }
  10. double  intergrate(double(*fp)(double), double a, double b)
  11. {
  12. fp = f;
  13. int N = (b - a) * N;
  14. double dx = (double)1/N;
  15. double s = 0;
  16. for (int i = 1; i <= N; i++)
  17. {
  18. s += f(a + dx)*dx;
  19. a += dx;
  20. }
  21. return s;
  22. }

  23. int main()
  24. {
  25. cout << "f(x)=x^3" << endl;
  26. cout << "f(x)在(0,1)的积分:" << intergrate(f, 0, 1);
  27. system("pause");
  28. return 0;
  29. }
想要更改精度的话可以直接修改N的值
### 数值积分方法概述 数值积分是一种近似计算定积分的方法,适用于无法通过解析手段解的函数。常见的数值积分方法包括梯形法则、辛普森法则和复化积分法等。 #### 梯形法则 梯形法则是最基础的数值积分方法之一,它将积分区间划分为若干小区间,并在每个小区间上用梯形面积近似代替曲线下的面积[^2]。这种方法简单易实现,但对于复杂函数可能精度较低。 #### 辛普森法则 辛普森法则提供了一种更精确的积分方法,它使用二次多项式来逼近被积函数,在相同的区间划分下通常比梯形法则具有更高的精度[^4]。 #### 复化积分法 为了提高精度,可以采用复化积分法,即将整个积分区间分成多个子区间,并在每个子区间应用简单的积分公式(如梯形或辛普森法则),然后将各部分的结果相加得到最终结果[^4]。 ### C++ 实现示例 下面给出几种不同的数值积分实现方式: #### 梯形法则实现 以下是一个简单的梯形法则实现示例: ```cpp #include <iostream> using namespace std; double f(double m) { return 4 / (1 + m * m); } int main() { cout << "输入积分区间[a,b]的a,b" << endl; float a, b; cin >> a >> b; cout << "若将区间分成n等分,请输入n" << endl; int n; cin >> n; double h = (b - a) / n; double temp = 0; for (int k = 1; k < n; k++) { temp += f(a + k * h); } double result = (h / 2) * (f(a) + 2 * temp + f(b)); cout << "Tn=" << result; return 0; } ``` #### 辛普森法则实现 下面是辛普森法则的一个实现例子: ```cpp #include <iostream> using namespace std; double fun2(double x) { // 被积函数定义 // 这里以一个具体函数为例,用户可以根据需要修改 return x*x; // 假设我们想要积分x^2 } double simpose_formula(double (*func)(double), double a, double b) { return (b - a) / 6 * (func(a) + 4 * func((a + b) / 2) + func(b)); } int main() { double result = simpose_formula(fun2, 1, 2); cout << "辛普森公式计算结果:" << result << endl; return 0; } ``` #### 复化梯形法则实现 接下来是复化梯形法则的实现代码: ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 函数声明 double Tn(double (*func)(double), double a, double b, int n); // 被积函数定义 double fun2(double x) { return x*x; // 同样假设积分x^2 } // 复化梯形公式 double Tn(double (*func)(double), double a, double b, int n) { double h = (b - a) / n; double sum = 0.5 * (func(a) + func(b)); for(int i=1; i<n; ++i) { sum += func(a + i*h); } return h * sum; } int main() { double result = Tn(fun2, 1, 2, 100); // 使用100个分割点 cout << "复化梯形公式计算结果:" << result << endl; return 0; } ``` 以上代码展示了如何在C++中使用不同方法进行数值积分。每种方法都有其特点和适用场景,选择合适的方法取决于所需精度以及对计算资源的考虑。
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