幸运的袋子---递归

一个袋子里面有n个球,每个球上面都有一个号码(拥有相同号码的球是无区别的)。
如果一个袋子是幸运的当且仅当所有球的号码的和大于所有球的号码的积。
例如:如果袋子里面的球的号码是{1, 1, 2, 3},这个袋子就是幸运的,因为1 + 1 + 2 + 3 > 1 * 1 * 2 * 3
你可以适当从袋子里移除一些球(可以移除0个,但是别移除完),要使移除后的袋子是幸运的。
现在让你编程计算一下你可以获得的多少种不同的幸运的袋子。
输入描述:
第一行输入一个正整数n(n ≤ 1000)
第二行为n个数正整数xi(xi ≤ 1000)
输出描述:
输出可以产生的幸运的袋子数
输入例子:
3
1 1 1
输出例子:
2

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        int n=sc.nextInt();
        int a[]=new int[n];
        for(int i=0;i<n;i++){
            a[i]=sc.nextInt();
        }
        sc.close();
        Arrays.sort(a);//从小到大排序,数越大,乘积和相加的差就越大
        System.out.println(port(a,0,0,1));
    }
    public static int port(int []a,int pos,int sum,int multi){
        int cnt=0,len=a.length;
        for(int i=pos;i<len;i++){//以pos为起点的串
            int tmp=a[i];
            if(sum+tmp>multi*tmp){//和大于积,可以构成幸运的袋子
                cnt+=1+port(a,i+1,sum+tmp,multi*tmp);
            }else{
                if(tmp==1){//乘1对积没有影响,对和能增加,还有可能构成幸运的袋子
                    cnt+=port(a,i+1,sum+tmp,multi*tmp);
                }else{//往后都不可能构成幸运的袋子了,退出条件
                    break;
                }
            }
            while(i+1<len&&a[i+1]==a[i]){//拥有相同号码的球是无区别的
                i++;
            }
        }
        return cnt;
    }
}
### 分糖果算法实现 #### 题目解析 分糖果问题是经典的分配问题之一,其核心在于如何通过合理的策略将一组资源公平地分配给两个个体。对于本题而言,目标是找到一种方式使得两个人最终获得的糖果总数相等。如果无法做到,则返回 `-1`。 以下是基于 C++ 的解决方案以及其实现细节: --- #### 解决方案 为了完成此任务,可以采用如下步骤来设计程序逻辑: - **计算总和**:首先统计所有糖果袋的数量之和 `total_sum`。 - **判断可行性**:如果 `total_sum` 是奇数,则不可能将其均分为两部分,因此直接返回 `-1`。 - **寻找子集**:尝试找出一个子集,使其元素之和等于 `target = total_sum / 2`。这可以通过动态规划或者回溯法实现。 - **输出结果**:一旦找到了符合条件的子集,就可以分别记录两个人所拥有的糖果袋子编号并打印出来;否则返回 `-1` 表示无解。 下面是具体的代码实现[^1]: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; // 功能函数:检查是否存在某个组合能够达到 target 值 bool canPartition(vector<int>& nums, int target, vector<bool>& used, vector<int>& subset) { if (target == 0) return true; if (target < 0) return false; for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) { if (!used[i]) { // 如果该位置未被使用过 used[i] = true; subset.push_back(nums[i]); if (canPartition(nums, target - nums[i], used, subset)) { return true; } // 回溯操作 used[i] = false; subset.pop_back(); } } return false; } void distributeCandies() { int n; cin >> n; // 输入糖果袋数 vector<int> candies(n); long long sum = 0; for (int i = 0; i < n; ++i) { cin >> candies[i]; // 输入每袋糖果数量 sum += candies[i]; } if (sum % 2 != 0 || n == 0) { // 总量不是偶数或没有糖果时不可分割 cout << "-1\n"; return; } int target = sum / 2; vector<bool> used(candies.size(), false); // 记录哪些糖果已经被选取 vector<int> personA; // 存储第一个人选中的糖果集合 bool success = canPartition(candies, target, used, personA); if (!success) { cout << "-1\n"; // 找不到合适的划分情况 return; } // 构造第二个人的选择列表 vector<int> personB; for(int i=0;i<candies.size();++i){ if(!used[i]){ personB.emplace_back(candies[i]); } } // 输出每个人对应的糖果数目及其具体分布 cout<<target<<"\n"; // 每人的糖果总量 for(auto num : personA){cout<<num<<" ";}cout<<"\n"; for(auto num : personB){cout<<num<<" ";}cout<<"\n"; } ``` 上述代码实现了完整的分糖果过程,并利用了递归与回溯技术去探索所有的可能性直到发现有效的拆分方案为止。 --- #### 贪心算法的应用场景分析 尽管贪心算法通常用于优化某些特定条件下的分配问题,但在当前情况下并不适用,因为这里强调的是绝对意义上的平等而非相对优势比较。然而,在其他变种版本比如根据评分等级发放不同数量的奖励时,贪心法则显得尤为重要[^3]。 例如当面对多个学生的成绩评定体系时,我们可以按照以下原则来进行调整: - 对于每一个学生依次考虑; - 当前学生得分高于左侧邻居时给予额外一颗糖作为激励措施; - 反向扫描再次确认右侧关系是否满足需求。 这种方法确保了整体消耗最少的同时也达到了基本满意度标准. ---
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