【计组】校验码

1.校验码概述

        校验码就是在原有信息上增加冗余校验扩大码距，从而增加差错纠错的能力

        码距：指两个等长字符串之间对应位置上不同字符的个数。换句话说，码距是用来衡量两个字符串之间的差异程度的指标。

2.奇偶校验码

        通过在编码中增加一位校验位来使编码中 1 的个数为奇数（奇校验）或偶数（偶校验），从而使码距变为 2，奇偶校验可以检测编码中奇数位出错的编码；

• 奇偶校验码只能检查奇数位错，不能纠错

3.CRC循环冗余校验码*

        广泛应用于数据通信领域和磁介质存储系统中，利用生成多项式为 k 个数据位产生 r 个校验位来进行编码，编码长度为 k+r，校验码位数越多CRC的校验能力就越强，用模2运算来求CRC编码；

• CRC循环冗余校验码能检多位错，不能纠错
• 模 2 运算，也称为取余运算，是指将一个整数除以 2，然后返回余数。如果余数为 0，则被除数是偶数；如果余数为 1，则被除数是奇数。

4.海明校验码

        在有效信息位中加入几个校验位形成海明码，使码距比较均匀的拉大，并把海明码的每个二进制位分配到几个奇偶校验组中，当某一位出错后就会引起有关的几个校验位的值发生变化；

        设数据位为 n 位，校验位为 k 位，则 n 与 k 必须满足 -1 >= n+k，而且校验位  在 位置上。

• 海明码既能检错，也能纠错

• 采用奇校验则将各校验位的偶校验值取反即可 
•  

• 在奇校验中，校验位被设置为使得数据位和校验位中的1的总数为奇数个

• 在偶校验中，校验位被设置为使得数据位和校验位中的1的总数为偶数个

4.1 海明码检错方式

 

• 若采用偶校验，则  全为 0 时表示收到的数据无错（奇校验应全为1），若不符合则出错， 的十进制值表示发生错误的位置，（如  = 1010B = 10 则表明  出错，取反即可纠错）

4.2 例题 

【例题1.6】设数据为 10011100，采用 4 个校验位求其偶校验方式的海明码