CodeForces - 1155E Guess the Root

原创于 2020-07-16 15:15:55 发布 · 257 阅读

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博主分享了使用高斯消元算法解决特定数学问题的经历，包括代码实现细节和调试过程，强调了快速幂运算和矩阵操作的重要性。

博主的 BiBi 时间

其实调这道题的时间也不多，也就一个晚上 + 中午半小时。。。看着大家快乐地切了这题，我真的有丝绝望。

其实感觉昨天晚上没带脑子写题，一直在修锅。

Solution

其实这道题就是高斯消元的板子题，你询问 $10$ 个值，把关于 $a$ 的式子列出来暴解就行了。

Code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int mod = 1e6 + 3;

ll a[15][15], ans[15];
int n = 10;

int read() {
    int x = 0, f = 1; char s;
    while((s = getchar()) > '9' || s < '0') if(s == '-') f = -1;
    while(s >= '0' && s <= '9') x = (x << 1) + (x << 3) + (s ^ 48), s = getchar();
    return x * f;
}

int qkpow(int x, int y) {
    int r = 1;
    while(y) {
        if(y & 1) r = 1ll * r * x % mod;
        x = 1ll * x * x % mod; y >>= 1;
    }
    return r;
}

void gauss() {
	int tmp;
	for(int i = 0; i <= n; ++ i) {
		if(! a[i][i]) {
			tmp = 0;
			for(int j = i + 1; j <= n; ++ j) if(a[j][i]) {tmp = j; break;}
			if(! tmp) continue;
			for(int j = i; j <= n + 1; ++ j) swap(a[tmp][j], a[i][j]);
		}
		for(int j = i + 1; j <= n; ++ j) {
			tmp = a[j][i];
			if(! a[j][i]) continue;
			for(int k = i; k <= n + 1; ++ k) a[j][k] = (0ll + 1ll * a[j][k] * a[i][i] % mod - 1ll * tmp * a[i][k] % mod + mod) % mod;//这里其实就是把 a[i][i] 和 a[j][i] 变为两者乘积，这样避开了除法
		}
	}
	for(int i = n; ~i; -- i) {
		for(int j = i + 1; j <= n; ++ j) a[i][n + 1] = (0ll + a[i][n + 1] - 1ll * ans[j] * a[i][j] % mod + mod) % mod;
		ans[i] = 1ll * a[i][n + 1] * qkpow(a[i][i], mod - 2) % mod;
	}
}

int cal(const int x) {
	int sum = 0, tmp = 1;
	for(int i = 0; i <= n; ++ i) {
		sum = (sum + 1ll * tmp * ans[i] % mod) % mod;
		tmp = 1ll * tmp * x % mod;
	}
	return sum;
}

int main() {
    ll tmp, sum;
    for(int i = 0; i <= n; ++ i) {
        cout << "? " << i << endl;
        cin >> a[i][n + 1]; a[i][0] = 1;
        for(int j = 1; j <= n; ++ j) a[i][j] = 1ll * a[i][j - 1] * i % mod;
    }
    gauss();
    for(int i = 0; i < mod; ++ i) {
    	if(! cal(i)) {
    		cout << "! " << i << endl;
    		return 0;
		}
    }
    cout << "! -1" << endl;
    return 0;
}