有向无环图的动态规划实现

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本文介绍了Dijkstra算法的基本原理及其在解决有向无环图中最短路径问题的应用，包括代码实现和动态规划的考虑。通过实例分析，详细解释了算法的工作流程和关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Dijkstra算法的本质是贪心技术，适用于所有的有环与无环图。

有向无环图，简称DAG。如果一个图是无环的，可以考虑用动态规划。

具体参见：http://www.cnblogs.com/lpshou/archive/2012/04/17/2453370.html 点击打开链接

代码实现：

#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#define x 9999
#define max 9999
int data[10][10];
int dist[10];//记录最短路径为多少
int path[10];//记录最短路径
int kmin(int,int);
void fpath(int a[][10]);
int froute(int a[][10]);
void main()
{
    int i,m;
    int a[10][10]={
    {x,4,2,3,x,x,x,x,x,x},
    {x,x,x,x,10,9,x,x,x,x},
    {x,x,x,x,6,7,10,x,x,x},
    {x,x,x,x,x,3,8,x,x,x},
    {x,x,x,x,x,x,x,4,8,x},
    {x,x,x,x,x,x,x,9,6,x},
    {x,x,x,x,x,x,x,5,4,x},
    {x,x,x,x,x,x,x,x,x,8},
    {x,x,x,x,x,x,x,x,x,4},
    {x,x,x,x,x,x,x,x,x,x}};

    /*for (i=0;i<10;i++)
    {
        for(j=0;j<10;j++)
        printf("%d  ",a[i][j]);
        printf("\n");
    }*/
    fpath(a);
        printf("最短路径大小为:  %d\n",dist[9]);

    m=froute(a);
    for(i=m-1;i>=0;i--)
        printf("最短路径经过:   %d\n",path[i]);
}
void fpath(int a[][10])
{
    int i,j,k;
    dist[0]=0;
    for(i=1;i<10;i++)
    {
        k=max;
        for(j=0;j<i;j++)
        {
            if(a[j][i]!=x)
                if((dist[j]+a[j][i])<k)
                    k=dist[j]+a[j][i];    
        }
        dist[i]=k;
    }
}
int froute(int a[][10])
{
    int j,b,k=1,i=9;
    path[0]=10;
    while(i>0)
    {
        for(j=i-1;j>=0;j--)
        {
            if(a[j][i]!=x)
            {
                if(dist[i]==dist[j]+a[j][i])   //核心之所在
                {
                    path[k++]=j+1;
                    i=j;
                    break;
                }
            }

        }
    }
        return k;
}