C++算法练习-day19——18.四数之和

题目来源：. - 力扣（LeetCode）

题目思路分析

题目要求在给定的整数数组 nums 和一个目标值 target 中，找出所有独特的四元组（四个数），使得这四个数的和等于 target。需要注意的是，解集中的数字不能重复。

为了解决这个问题，我们可以采用一种优化的四数之和算法。具体思路如下：

1. 排序：首先对数组进行排序，这有助于我们跳过重复的数字，并且可以使用双指针技术来减少时间复杂度。
2. 固定前两个数：通过两层循环分别固定前两个数（记为 nums[a] 和 nums[b]），其中 a 从 0 遍历到 n-4（确保至少还有三个数可以选择），b 从 a+1 遍历到 n-3。
3. 跳过重复数字：在每层循环的开始，检查当前数字是否与上一个数字相同，如果是，则跳过，以避免重复的四元组。
4. 提前终止：在固定 nums[a] 和 nums[b] 后，可以通过检查当前四个数的最小和与最大和是否满足目标值 target 来提前终止循环，从而减少不必要的计算。
   • 如果当前四个数的最小和（即 nums[a] + nums[a+1] + nums[a+2] + nums[a+3]）大于 target，则无需继续遍历 b 及其后的数，因为后面的和会更大。
   • 如果当前四个数的最大和（即 nums[a] + nums[b] + nums[n-2] + nums[n-1]，注意这里 b 还未固定到最大值）小于 target，则可以跳过当前的 a，直接检查下一个 a，因为即使 b 取最大值，和仍然小于 target。
5. 双指针寻找后两个数：对于固定的 nums[a] 和 nums[b]，使用双指针 c 和 d 分别从 b+1 和数组末尾开始，向中间移动，寻找满足 nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target 的组合。
6. 调整指针：如果当前和小于 target，则 c 向右移动；如果当前和大于 target，则 d 向左移动。
7. 记录结果：每当找到一个满足条件的四元组时，将其添加到结果集中。

代码:

#include <vector>  
#include <algorithm>  
  
using namespace std;  
  
class Solution {  
public:  
    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {  
        vector<vector<int>> ans;  
        int n = nums.size();  
        if (n < 4) {  
            return ans; // 如果数组长度小于4，无法找到四元组，直接返回空结果  
        }  
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 对数组进行排序  
          
        // 固定前两个数  
        for (int a = 0; a < n - 3; ++a) {  
            // 跳过重复的数字  
            if (a > 0 && nums[a] == nums[a - 1]) {  
                continue;  
            }  
              
            // 提前终止：如果当前四个数的最小和大于target，则无需继续遍历  
            if ((long)nums[a] + nums[a + 1] + nums[a + 2] + nums[a + 3] > target) {  
                break;  
            }  
              
            // 提前终止：如果当前a能取到的最大和小于target，则跳过当前的a  
            if ((long)nums[a] + nums[n - 3] + nums[n - 2] + nums[n - 1] < target) {  
                continue;  
            }  
              
            for (int b = a + 1; b < n - 2; ++b) {  
                // 跳过重复的数字  
                if (b > a + 1 && nums[b] == nums[b - 1]) {  
                    continue;  
                }  
                  
                // 提前终止：如果当前四个数的最小和大于target，则无需继续遍历b及其后的数  
                if ((long)nums[a] + nums[b] + nums[b + 1] + nums[b + 2] > target) {  
                    break;  
                }  
                  
                // 提前终止：如果当前b能取到的最大和小于target，则跳过当前的b（但这里其实可以省略，因为外层a已经检查过了）  
                // 但为了保持逻辑完整性，还是保留了这个检查  
                if ((long)nums[a] + nums[b] + nums[n - 2] + nums[n - 1] < target) {  
                    continue;  
                }  
                  
                int d = n - 1; // 初始化右指针  
                // 固定第三个数，移动第四个数  
                for (int c = b + 1; c < n - 1; ++c) {  
                    // 跳过重复的数字  
                    if (c > b + 1 && nums[c] == nums[c - 1]) {  
                        continue;  
                    }  
                    long sum = (long)nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d]; // 计算当前和  
                      
                    // 如果当前和大于目标值，移动右指针  
                    while (c < d && sum > target) {  
                        --d;  
                        sum = (long)nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d]; // 更新当前和  
                    }  
                      
                    // 如果当前指针相遇，则无法再找到符合条件的四元组，跳出循环  
                    if (c == d) {  
                        break;  
                    }  
                      
                    // 如果找到符合条件的四元组，记录结果  
                    if (sum == target) {  
                        ans.push_back({nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]});  
                    }  
                }  
            }  
        }  
        return ans; // 返回结果集  
    }  
};

知识点摘要

1. 排序：排序是处理数组问题时的常用技巧，有助于跳过重复元素和使用双指针技术。
2. 双指针：在处理三个或更多数的和问题时，双指针技术可以大大减少时间复杂度。
3. 边界条件：在处理数组问题时，要特别注意数组长度、指针移动范围等边界条件。
4. 跳过重复：在固定某些数时，通过检查当前数是否与上一个数相同来跳过重复的组合。
5. 提前终止：通过检查当前四个数的最小和与最大和是否满足目标值 target 来提前终止循环，减少不必要的计算。

补充：用(long)转换四数之和的结果是为了防止四数之和超过int的范围 

四数之和问题是一个经典的算法问题，通过排序、双指针、跳过重复元素和提前终止等技巧，我们可以高效地解决这个问题。在本文中，我们详细分析了题目的思路，并给出了带有详细注释的代码实现。通过这些技巧，我们可以显著减少算法的时间复杂度，提高程序的运行效率。同时，这些技巧在处理其他类似的数组问题时也具有一定的参考价值。希望读者能够深入理解这些技巧，并在实际应用中灵活运用。