LightOJ - 1198 Karate Competition(带权二分图)

最新推荐文章于 2020-11-16 10:47:57 发布

原创最新推荐文章于 2020-11-16 10:47:57 发布 · 505 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

ACM-图论-二分图专栏收录该内容

44 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种基于Kuhn-Munkres算法的比赛配对方法，用于确定两支队伍间的最佳比拼策略，以最大化得分。通过邻接矩阵表示队伍成员间的能力比较，实现了比赛的最佳配对。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：你有一个队伍，对手也有一个队伍，每个队伍里面有N个人，每个人有相应的能力值。现在要求进行N场比赛，每个人只能参加一次，如果赢一场的话，得2分，平局得1分，输了得0分，问最多能赢多少分

解题思路：模版题了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int MAXNODE = 510;
typedef int Type;
const Type INF = 0x3f3f3f3f; //1e20

struct KM{
    int n, m;
    //邻接矩阵存储边
    Type g[MAXNODE][MAXNODE];
    Type Lx[MAXNODE], Ly[MAXNODE], slack[MAXNODE];
    //left[i]表示Y集的i所匹配的X集的位置，right[i]表示的是X集的i匹配的Y集的位置
    int left[MAXNODE], right[MAXNODE];
    bool S[MAXNODE], T[MAXNODE];

    void init(int n, int m) {
        this->n = n;
        this->m = m;
        memset(g, 0, sizeof(g));
    }

    void AddEdge(int u, int v, Type val) {
        g[u][v] += val;
    }

    bool dfs(int u) {
        S[u] = true;
        for (int v = 0; v < m; v++) {
            //如果已经在交错树中出现过了，更新的值也不会变
            if (T[v]) continue;
            Type tmp = Lx[u] + Ly[v] - g[u][v];
            if (!tmp) {
                T[v] = true;
                //如果该点还没有被匹配到，表示找到了一条增广链了，反之，继续增广下去
                if (left[v] == -1 || dfs(left[v])) {
                    left[v] = u;
                    right[u] = v;
                    return true;
                }
            }
            else slack[v] = min(slack[v], tmp);
        }
        return false;
    }

    void update() {
        Type a = INF;
        //找到Y集合的不在交错树上的点
        for (int i = 0; i < m; i++)
            if (!T[i]) a = min(a, slack[i]);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            if (S[i]) Lx[i] -= a;
        for (int j = 0; j < m; j++)
            if (T[j]) Ly[j] += a;
    }

    Type km() {
        memset(left, -1 ,sizeof(left));
        memset(right, -1, sizeof(right));
        memset(Ly, 0, sizeof(Ly));

        //初始化的时候，Lx初始化为最大的，Ly初始化为0，这样可以保证最优
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            Lx[i] = -INF;
            for (int j = 0; j < m; j++)
                Lx[i] = max(Lx[i], g[i][j]);
        }

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //初始化slack，这样就能达到N^3的复杂度了
            for (int j = 0; j < m; j++) slack[j] = INF;

            while (1) {
                memset(S, 0, sizeof(S));
                memset(T, 0, sizeof(T));
                if (dfs(i)) break;
                update();
            }
        }
        Type ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            ans += g[i][right[i]];
        return ans;
    }
}km;

int n, cas = 1;
int team1[MAXNODE], team2[MAXNODE];
void init() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &team1[i]);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &team2[i]);

    km.init(n, n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (team1[i] == team2[j]) km.AddEdge(i - 1, j - 1, 1);
            else if (team1[i] > team2[j]) km.AddEdge(i - 1, j - 1, 2);
            else km.AddEdge(i - 1, j - 1, 0);
        }
    printf("Case %d: %d\n", cas++, km.km());
}

int main() {
    int test;
    scanf("%d", &test);
    while (test--) {
        init();
    }
    return 0;
}