LightOJ - 1061 N Queen Again（状压DP）

最新推荐文章于 2019-08-23 21:35:58 发布

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博客探讨了如何解决N皇后问题的变种，即在已知8皇后摆放的棋盘上，找到移动皇后到达正确位置所需的最小步数。通过使用动态规划（dp）策略，枚举所有可能的状态，并利用深度优先搜索（DFS）找到最优解。文章重点讨论了处理棋子移动时遇到的障碍情况，包括未移动和已移动棋子的卡位问题，以及N皇后问题的特性确保步数不变的原理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：给你一个8皇后摆放的棋盘，要求你移动这些皇后，使得这些皇后符合摆放位置

解题思路：先处理出92种8皇后的摆放位置，接着枚举，看需要多少步才能移动到该状态
用dp[i][j]表示用了棋盘所给的皇后(这里j是个状态)，摆成了该情况下符合规则的前i个皇需要移动的步数，接着枚举棋子，dfs找最小值即可
现在的问题是移动问题了，第k个棋子移动到第i个皇后所在的位置，需要多少步
如果没有障碍的话，就比较好求了，但关键是他有障碍。
其实障碍相当于没障碍
这里讨论一下：
1。如果要移动该子到相应位置时，有一个还没有移动到相应位置的棋子卡位了，那么就让那个卡位的棋子先移动，再移动该棋子，步数不变
2。如果要移动该子到相应位置时，有一个已经移动到相应位置的棋子卡位了，那么就交还一下移动顺序，让该子先移动，然后再移动另一个
3。如果被上述两种情况卡位了，这种情况是不存在的，因为N皇后的性质，不在同行同列同斜线，假设存在了，那交换一下移动位置就可以了，步数还是不会变的

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
const int M = 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int map[N][M], pos[N], dp[M][256];
int x[N], y[N];
int cnt = 0, cas = 1;

//初始化N皇后的92种情况
void dfs(int cur) {
    if (cur == 8) {
        for (int i = 0; i < 8; i++)
            map[cnt][i] = pos[i];
        cnt++;
        return ;
    }

    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        pos[cur] = i;
        bool flag = true;
        for (int j = 0; j < cur; j++) {
            if (pos[cur] == pos[j] || (pos[cur] + cur == pos[j] + j) || (pos[j] - j == pos[cur] - cur)) {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if (flag) dfs(cur + 1);
    }
}

void start() {
    cnt = 0;
    dfs(0);
}

void init() {
    char str[N];
    int tmp = 0;
    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        scanf("%s", str);
        for (int j = 0; j < 8; j++)
            if (str[j] == 'q') {
                x[tmp] = i;
                y[tmp++] = j;
            }
    }
}


int getDist(int cur, int num, int i) {
    int t1 = abs(x[i] - num);
    int t2 = abs(y[i] - map[cur][num]);

    int step = 0;
    if (min(t1, t2)) step++;
    if (abs(t1 - t2)) step++;

    return step;
}

int dfs2(int cur, int num, int s) {
    if (num == 0) return 0;
    if (~dp[num][s]) return dp[num][s];
    int ans = INF;
    for (int i = 0; i < 8; i++)
        if (s & (1 << i)) ans = min(ans, getDist(cur, num - 1, i) + dfs2(cur, num - 1, s ^ (1 << i)));
    return dp[num][s] = ans;
}

void solve() {
    int ans = INF;
    for (int i = 0; i < 92; i++) { 
        memset(dp, -1, sizeof(dp));
        ans = min(dfs2(i, 8, 255), ans);
    }
    printf("Case %d: %d\n", cas++, ans);
}

int main() {
    start();
    int test;
    scanf("%d", &test);
    while (test--) {
        init();
        solve();
    }
    return 0;
}