NYOJ 求逆序数（树状数组）

最新推荐文章于 2022-11-07 15:12:24 发布

找一缕阳光呀

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分类专栏： OJ 文章标签： c++ 数据结构 NYOJ

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本文介绍了一种求解排列逆序数的有效算法。通过使用线段树和离散化技巧，该算法能在O(n log n)的时间复杂度内计算出给定序列的逆序数。文章还提供了一个完整的C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求逆序数

时间限制： 2000 ms | 内存限制： 65535 KB

难度： 5

描述

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

现在，给你一个N个元素的序列，请你判断出它的逆序数是多少。

比如 1 3 2 的逆序数就是1。

输入

第一行输入一个整数T表示测试数据的组数（1<=T<=5)
每组测试数据的每一行是一个整数N表示数列中共有N个元素（2〈=N〈=1000000）
随后的一行共有N个整数Ai(0<=Ai<1000000000)，表示数列中的所有元素。

数据保证在多组测试数据中，多于10万个数的测试数据最多只有一组。

输出

输出该数列的逆序数

样例输入

样例输出

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define max_n 2000020
typedef long long LL;
using namespace std;
LL c[max_n];
LL t,n;

struct node
{
    LL a;
    LL b;
}s[max_n];

bool cmp(node x,node y)
{
    if(x.a!=y.a) 
	return x.a<y.a;
    return x.b<y.b; 
}

LL lowbit(LL x)
{
    return x&(-x);
}

void updata(LL k,LL v)
{
    while(k<=n)
	{
        c[k]+=v;
        k+=lowbit(k);
    }
}

LL query(LL k)
{
    LL sum=0;
    while(k>0)
	{
        sum+=c[k];
        k-=lowbit(k);
    }
    return sum;
}

int main()
{
    scanf("%lld",&t);
    while(t--)
	{
        scanf("%lld",&n);
        for(LL i=1;i<=n;i++)
		{
            updata(i,1);
        }
        for(LL i=1;i<=n;i++)
		{
            scanf("%lld",&s[i].a);
            s[i].b=i;
        }
        sort(s+1,s+n+1,cmp);
        LL ans=0;
        for(LL i=1;i<=n;i++)
		{
            ans+=query(s[i].b)-1;
            updata(s[i].b,-1);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}