Codeforces Round #441 Div1 C：National Property （2-SAT）

题目传送门：http://codeforces.com/contest/875/problem/C

---

题目大意：现在给你n个字符串，字符集大小为m。一开始所有字母都为小写，你可以选择几种字母，将所有字符串的该种字母变为大写。要求最后的字符串按输入顺序单调不降（大写字母的字典序小于小写字母）。字母以数字1~m的形式给出，无解输出”No”，否则输出一行”Yes”，并在第二行输出要改为大写的字母种数num，第三行输出num个用空格隔开的整数，表示答案。输出任意一种方案即可，有SPJ。$n,m,\sum|S|<=10^5$。

---

题目分析：被一道傻逼题坑半天系列……

我们只考虑相邻两个字符串。如果相邻的字符串都是有序的，这n个字符串肯定都是有序的。假设相邻的两个字符串为a,b（a在b前），现在找到一个最小的x使得$a[x]\neq{b[x]}$（前提是a,b互不为前缀），那么这两个字符串的比较在第x位就结束了，所以后面的字母是没有限制的。

①：如果$a[x]<b[x]$，那么b[x]选了大写，a[x]就一定要选大写，除此之外没有限制。
②：如果$a[x]>b[x]$，a[x]就一定要选大写，b[x]一定要选小写。

现在建2*m个点，表示1~m选大小写的情况。对于情况①，让代表b[x]大写的点向代表a[x]大写的点连一条边。对于情况②，在代表a[x]大写和b[x]小写的点上打个标记，表示这两个点一定要选。然后从一定要选的点开始DFS，扩展一定要选的点。然后对于字符x，如果x大写和x小写都一定要选，则无解，否则选那个一定要选的点。如果两个都不一定要选，选x小写。因为x小写一定没有出边，选它不会对其它字符构成影响。

其实这题的构图判断方法很像2-SAT，只不过它稍微简化了一点。如果把对称边连上，再用正常的2-SAT判断也是可以的。时间复杂度$O(n)$。

By the way，关于这题我一开始想到一个分治的方法。我们可以将所有字符串的第一位取出来。如果存在一个$s[i][1]>s[i+1][1]$，那么i及以前的字符串；第一位肯定要变成大写，i+1及以后的字符串，第一位肯定要求小写。如果存在两个这样的i，无解。如果不存在这样的i，那么以后需要将s[i][1]变为大写的时候，s[1~i-1][1]也肯定要变为大写。于是可以构一个图来表示这种限制。然后对于第一位相同的字符串区间，分治下去做。时间复杂度也是线性的，只不过代码很难写……

---

CODE：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=200100;

struct edge
{
    int obj;
    edge *Next;
} e[maxn];
edge *head[maxn];
int cur=-1;

bool use[maxn];
int a[maxn];
int b[maxn];

int temp[maxn];
int n,m,ans=0;

void Read(int *p)
{
    scanf("%d",&p[0]);
    for (int i=1; i<=p[0]; i++) scanf("%d",&p[i]);
}

void Add(int x,int y)
{
    cur++;
    e[cur].obj=y;
    e[cur].Next=head[x];
    head[x]=e+cur;
}

void Dfs(int node)
{
    if (use[node]) return;
    use[node]=true;
    for (edge *p=head[node]; p; p=p->Next) Dfs(p->obj);
}

int main()
{
    freopen("2333.in","r",stdin);
    freopen("2333.out","w",stdout);

    scanf("%d%d",&n,&m);
    Read(a);
    for (int i=2; i<=n; i++)
    {
        Read(b);
        int len=min(a[0],b[0]),x;
        for (x=1; x<=len; x++) if (a[x]!=b[x]) break;
        if (x==len+1)
            if (a[0]>b[0])
            {
                printf("No\n");
                return 0;
            }
            else
            {
                for (int i=0; i<=b[0]; i++) a[i]=b[i];
                continue;
            }
        if (a[x]>b[x]) use[ a[x] ]=use[ m+b[x] ]=true;
        else Add(b[x],a[x]);
        for (int i=0; i<=b[0]; i++) a[i]=b[i];
    }

    for (int i=1; i<=2*m; i++) if (use[i]) use[i]=false,Dfs(i);
    for (int i=1; i<=m; i++)
        if ( use[i] && use[m+i] )
        {
            printf("No\n");
            return 0;
        }

    for (int i=1; i<=m; i++)
        if (use[i]) temp[++ans]=i;
    printf("Yes\n%d\n",ans);
    for (int i=1; i<=ans; i++) printf("%d ",temp[i]);
    printf("\n");

    return 0;
}