【leetcode】983. 最低票价（minimum-cost-for-tickets）（DP）[中等]

最新推荐文章于 2021-07-17 20:53:18 发布

原创最新推荐文章于 2021-07-17 20:53:18 发布 · 294 阅读

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#动态规划 #leetcode

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本文探讨了在特定旅行日期购买火车票的最优策略，通过动态规划算法计算出完成一年内预定旅行计划所需的最低成本。文章详细解释了如何根据不同票务政策（1天、7天、30天通行证）制定策略，并提供了实现代码。

链接

https://leetcode-cn.com/problems/minimum-cost-for-tickets/

耗时

解题：29 min
题解：12 min

题意

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有三种不同的销售方式：

一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

思路

动态规划， $d p [i]$ 表示到当前第 $i$ 天所需要的最低消费。

如果当前第 $i$ 天不旅行，到当天的最低消费等于前一天（dp[i] = dp[i-1]）；

如果当天要旅行，存在三种情况：

票是当天买的 dp[i-1]+costs[0]
票是 $7$ 天之前买的 dp[max(i-7, 0)]+costs[1]
票是 $30$ 天之前买的 dp[max(i-30, 0)]+costs[2]

到当前第 $i$ 天的最低消费即是三者的最小值。
dp[i] = min(dp[i-1]+costs[0], min(dp[max(i-7, 0)]+costs[1], dp[max(i-30, 0)]+costs[2]));

AC代码

class Solution {
public:
    int mincostTickets(vector<int>& days, vector<int>& costs) {
        int dp[400] = {0};
        int n = days.size();
        int lastDay = days[n-1];
        int pos = 0;
        for(int i = 1; i <= lastDay; ++i) {
            if(days[pos] == i) {
                dp[i] = min(dp[i-1]+costs[0], min(dp[max(i-7, 0)]+costs[1], dp[max(i-30, 0)]+costs[2]));
                pos++;
            }
            else {
                dp[i] = dp[i-1];
            }
        }
        return dp[lastDay];
    }
};