Uva11300 + 洛谷P1031

Uva11300

 

题意：一群人围成一圈来分金币，要求分到的金币的数目一样，求出移动的最少的金币数目

思路：如果有编号为 1，2，3，4 四个人，如果 1 给 2 三个金币，2 给 1 五个金币，这相当于 2 给 1 两个金币，1 没给 2，所以可以设 s2 表示 2 给 1 的金币数。。。注意 s1 是表示 1 给 4 的金币数，设编号为 1 的人初始金币为 a1,他给 4 s1个金币，2 给他 s2 个金币，即后来的金币数为 M = a1 - s1 + s2，同理 M = a2 - s2 + s3...

第一个人: s2 = M - a1 + s1 = s1 - c1  (设c1=a1-M,下同)

第二个人: s3 = M - a2 + s2 = 2M - a1 - a2 + s1 = s1 - c2

第三个人 :s4 = M - a3 + s3 = 3M - a1 - a2 - a3 + s1 = s1 - c3

...

我们希望所有 s 值的和最小，即 |s1| + |s1-c1| + |s1-c2| + |s1-c3| +...我们可以看到 |s1-ci| 不就是从几何上表示 s1 到 ci 的距离么？？所以 s1 的最优解就是这些数 ci 的中位数（自己动手画下图，移动下点可以看出,如果s1在c1处，向右移动，左边的距离加的比右边距离减少的少，说明向右移变小，同理，左移也一样，所以选中位数最小）

需要用到一点数学思维，还是挺好的题

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 5;
long long n, cot, ans, a[maxn], c[maxn];
int main()
{
	while(cin >> n)
	{
		cot = ans = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			cin >> a[i];
			cot += a[i];
		}
		cot /= n;
		c[0] = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			c[i] = c[i-1] - cot + a[i];
		sort(c, c + n);
		long long x = c[n/2];
		for(int i = 0; i < n; i++)
			ans += fabs(x - c[i]);
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}

 

洛谷P1031

 

题意：一群人坐在一排进行分纸牌， 最左边只能分给他的右边，最右边只能分给他的左边。

（这题与上面那道题目题意差不多，但是这道题没有形成一个环，所以就简单了很多）

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
    int n,count, ans, a[105];
    while(cin >> n)
    {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        count = ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> a[i];
            count += a[i];
        }
        count /= n;
        for(int i = 0; i < n - 1; i++) //注意最后只循环到n - 2,因为n - 1个不用求了，必定是弄到平均值
        {
            if(a[i] < count) //小于平均值的话有右边的来补充，保证左边一次过后必定是平均数
            {
                a[i+1] -= count - a[i];
                ans++;
            }
            if(a[i] > count) //同理
            {
                a[i+1] += a[i] - count;
                ans++; 
            }
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}

参考链接：https://blog.youkuaiyun.com/maple_sgd/article/details/46056585