LeetCode 64. Minimum Path Sum

最新推荐文章于 2026-01-05 22:36:07 发布

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本文详细解析了如何求解从二维网格左上角到右下角的最小路径和问题，仅允许向右或向下移动。通过动态规划的方法，逐步计算出每个节点上的最小路径和，最终得出整体的最小路径。

64. Minimum Path Sum

Description
Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.

Note: You can only move either down or right at any point in time.

Analysis
这道题的意思就是求从左上角到右下角的最小路径和，唯一的约束就是只能向右或者向下走。
所以我们不难得到，到达（i，j）的最小路径和，其实就是到达（i-1，j）和（i，j-1）中的较小值加上（i，j）的权值而已。
注意，到达第一行或者是第一列的某一个位置的走法都只有一种，所以路径和是从起点沿着第一行或者第一列一直加加到终点。
下面是我的代码。

Code

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        if(grid.size() == 0) return 0;
        int len1 = grid.size();
        int len2 = grid[0].size();

        int res[len1][len2];
        res[0][0] = grid[0][0];

        for(int i = 1 ; i < len1 ;++i){
            res[i][0] = res[i-1][0] + grid[i][0];
        }
        for(int i = 1 ; i < len2 ;++i){
            res[0][i] = res[0][i-1] + grid[0][i];
        }

        for(int i = 1 ; i < len1 ;++i)
        {
            for(int  j = 1; j <len2;++j){
                res[i][j] = min(res[i-1][j]+grid[i][j],res[i][j-1]+grid[i][j]);
            }
        }


        return res[len1-1][len2 - 1];
    }
};