这天在宿舍里玩手机,突然班花给我发来一条短信

最新推荐文章于 2024-05-03 17:48:56 发布

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作者在宿舍玩手机时，收到班花的求爱短信并婉拒，随后删除记录并将手机归还给上铺兄弟。

,这天在宿舍里玩手机,突然班花给我发来一条短信：做我男朋友吧.我回了句：开什么玩笑,我们不合适.发完之后就把短信的记录删完了,把手机还给了上铺的兄弟.

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### 问题分析这是一个典型的图论问题，可以将同学之间的监视关系建模为一个无向图。假设每个同学是一个顶点，监视关系是一条边，那么问题转化为在图中选择最多的顶点集合，使得每个被选中的顶点至少有一个邻居未被选中，并且未被任何边连接的孤立顶点不能被选。该问题本质上是寻找一个满足特定条件的最大子集，与**独立集**和**支配集**相关，但又不完全相同。 --- ### 算法设计思路 1. **建模为图的问题** 将同学作为图 $ G = (V, E) $ 中的顶点 $ V $，监视关系作为边 $ E $。要求选出一个最大子集 $ S \subseteq V $ 满足： - 对于任意 $ u \in S $，存在至少一个邻居 $ v $ 满足 $ v \notin S $。 - 所有孤立顶点（即度为0的顶点）不能出现在 $ S $ 中。 2. **约束条件处理** - 孤立顶点无法满足“至少有一个未被选的监视者”这一条件，因此直接排除。 - 每个被选中的顶点必须确保其邻居中至少有一个未被选中。 3. **贪心策略结合图遍历** - 遍历图中的所有连通分量。 - 对于每个连通分量，尝试使用贪心策略或动态规划来构造满足条件的最大集合。 4. **简化策略：二分图匹配** - 如果图是一个**二分图**，可以通过最大匹配算法间接求解。 - 若不是二分图，则可尝试将其转换为最大独立集问题，但这通常是 NP 难问题。 5. **近似算法** - 由于问题可能属于 NP 难类别，对于大规模数据，可以采用启发式算法或局部搜索方法来逼近最优解。 --- ### 实现示例以下是一个基于 DFS 的实现思路，用于在图中找出满足条件的最大集合： ```python from collections import defaultdict def max_selected_students(n, edges): graph = defaultdict(list) for u, v in edges: graph[u].append(v) graph[v].append(u) visited = [False] * n selected = set() def dfs(node, parent): visited[node] = True children = [neighbor for neighbor in graph[node] if neighbor != parent] count = 0 for child in children: count += dfs(child, node) # 如果当前节点的所有孩子都被选中，则当前节点不能被选中 if all(child in selected for child in children): return count else: selected.add(node) return count + 1 for i in range(n): if not visited[i] and len(graph[i]) > 0: # 排除孤立点 dfs(i, -1) return len(selected), selected ``` 此算法通过深度优先搜索遍历图结构，根据子节点的选择状态决定当前节点是否可以加入集合。 --- ### 复杂度分析 - 时间复杂度：$ O(V + E) $，其中 $ V $ 是顶点数，$ E $ 是边数。 - 空间复杂度：$ O(V) $，用于存储访问状态和结果集合。 --- ###