算法练习（24）：Counting Bits

最新推荐文章于 2022-07-28 15:27:24 发布

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#Counting Bits

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本文介绍了一种高效算法，用于计算从0到指定整数范围内每个数的二进制表示中1的个数，并使用C++实现。通过观察规律发现，每两个连续的2的幂之间的数字具有相似性，这一特性使得算法能够在O(n)的时间复杂度内完成任务。

题意：输入一个数，然后找出小于等于它的每个非负整数的二进制形式的1的个数，用vector依次存下来返回

分析与思路：这道题，我是先列出很多个数以及它的1个数来找规律的，因为这种题若要求O（n）则肯定是找数字规律的，列出的数字如下：

如上所示，除开0和1，每一个2的幂之间都有规律，【2^k,2^（k+1）)的前半部分是和【2^（k-1）,2^k)一样的，而后半部分则为【2^（k-1）,2^k)的对应项加一。所以很容易可以得出思路。

代码：

class Solution {
public:
	vector<int> countBits(int num) {
		if (num == 0) return vector<int> {0};
		vector<int> re{ 0,1 };
		int k = 1,i = 2;
		while (i <= num) {
			for (i = pow(2, k); i < pow(2, k + 1); i++) {
				if (i <= num) {
					if (i < (pow(2, k + 1) - pow(2, k)) / 2 + pow(2, k)) {
						re.push_back(re[i - (pow(2, k + 1) - pow(2, k)) / 2]);
					}//前半部分
					else {
						re.push_back(re[i - (pow(2, k + 1) - pow(2, k)) / 2]+1);
					}//后半部分
				}
				else break;
			}
			k++;
		}
		return re;
	}
};