UVa 1347 Tour

本文介绍了一种解决特定旅行商问题的优化算法——双游走点算法。该算法通过定义动态规划状态转移方程来求解从最左点出发,经过所有点恰好一次并返回起点的最短路径。通过实现代码详细展示了算法的具体步骤。

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规定从最左边的点出发以简化问题,然后严格向右直至最右边的点,再从最右边的点走到最左点,保证途径所有点各一次(除了最左点)且路径最小。

用dp(i,j)表示A走到i,B走到j时的状态还需要走多远到终点(注意表示的是还有多少到终点,所以其结果与前面怎么走的无关),所以必然dp(i,j)==dp(j,i);
规定dp(i,j)规定为:A在i,B在j(i>=j)且i之前的所有点都走过了。
那么dp[i][j] = min(DP(i + 1, j) + dist(i, i + 1), DP(i + 1, i)+dist(j,i+1));


本来书上思路没看懂,感谢maxichu,http://www.aiuxian.com/article/p-2413402.html

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<iomanip>
#include<stdlib.h>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#include<deque>
#include<functional>
#include<iterator>
#include<vector>
#include<list>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#define CPY(A, B) memcpy(A, B, sizeof(A))
typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
const int MOD = int (1e9) + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL INFF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const double EPS = 1e-9;
const double OO = 1e20;
const double PI = acos (-1.0);
const int dx[] = {-1, 0, 1, 0};
const int dy[] = {0, 1, 0, -1};
using namespace std;
struct point {
    double x,y;
    bool operator < (const point &s) const {return x<s.x;}
};
point p[1010];
double dp[1010][1010];
double dis[1010][1010];
double dist (int i,int j) {
    if (dis[i][j]>=0) { return dis[i][j]; }
    return dis[i][j]=sqrt ( (p[i].x - p[j].x) * (p[i].x - p[j].x) + (p[i].y - p[j].y) * (p[i].y - p[j].y) );
}
double DP (int i, int j){
    if (dp[i][j] >= 0) { return dp[i][j]; }
    dp[i][j] = min (DP (i+1,j) +dist (i,i+1),DP (i+1,i)+dist (j,i+1) );
    return dp[i][j];
}
int main() {
    int n;
    while (cin>>n) {
        memset (dp,-1,sizeof (dp) );
        memset (dis,-1,sizeof (dis) );
        for (int i=0; i<n; i++) {
            scanf ("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
        }
        sort (p,p+n);
        for (int j=0; j<n; j++) {
            dp[n - 2][j] = dist (n - 2, n - 1) + dist (j, n - 1);
        }
        printf ("%.2f\n",DP (0,0) );
    }
    return 0;
}

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/abbae039bf2a 无锡平芯微半导体科技有限公司生产的A1SHB三极管(全称PW2301A)是一款P沟道增强型MOSFET,具备低内阻、高重复雪崩耐受能力以及高效电源切换设计等优势。其技术规格如下:最大漏源电压(VDS)为-20V,最大连续漏极电流(ID)为-3A,可在此条件下稳定工作;栅源电压(VGS)最大值为±12V,能承受正反向电压;脉冲漏极电流(IDM)可达-10A,适合处理短暂高电流脉冲;最大功率耗散(PD)为1W,可防止器件过热。A1SHB采用3引脚SOT23-3封装,小型化设计利于空间受限的应用场景。热特性方面,结到环境的热阻(RθJA)为125℃/W,即每增加1W功率损耗,结温上升125℃,提示设计电路时需考虑散热。 A1SHB的电气性能出色,开关特性优异。开关测试电路及波形图(图1、图2)展示了不同条件下的开关性能,包括开关上升时间(tr)、下降时间(tf)、开启时间(ton)和关闭时间(toff),这些参数对评估MOSFET在高频开关应用中的效率至关重要。图4呈现了漏极电流(ID)与漏源电压(VDS)的关系,图5描绘了输出特性曲线,反映不同栅源电压下漏极电流的变化。图6至图10进一步揭示性能特征:转移特性(图7)显示栅极电压(Vgs)对漏极电流的影响;漏源开态电阻(RDS(ON))随Vgs变化的曲线(图8、图9)展现不同控制电压下的阻抗;图10可能涉及电容特性,对开关操作的响应速度和稳定性有重要影响。 A1SHB三极管(PW2301A)是高性能P沟道MOSFET,适用于低内阻、高效率电源切换及其他多种应用。用户在设计电路时,需充分考虑其电气参数、封装尺寸及热管理,以确保器件的可靠性和长期稳定性。无锡平芯微半导体科技有限公司提供的技术支持和代理商服务,可为用户在产品选型和应用过程中提供有
### UVa1347 旅行问题解题思路 针对UVa1347中的旅行问题,该问题被描述为一个经典的TSP(旅行商)问题变种。然而,在特定条件下可以采用更高效的解决方案而不是传统的搜索方法[^1]。 #### 动态规划的状态表示 为了有效处理此问题,建议使用动态规划来追踪访问节点的情况。具体来说,可以通过定义`dp[S][i]`作为状态变量,其中`S`代表已经访问过的城市集合,而`i`则指代当前所在的最后一个城市位置。这种状态下,目标是最小化路径总权重并返回起点形成环路。 #### 转移方程构建 对于每一个可能的城市组合以及当前位置,计算从未访问过的新城市的最短距离,并更新相应的DP表项: \[ dp[S \cup {j} ][j]=\min(dp[S \cup {j} ][j],dp[S][i]+cost(i,j)) \] 这里\( S \)是已访问城市的子集;\( i \)是从前一阶段继承过来的位置;\( j \)是要尝试加入到路线里的下一个未访问地点;\( cost(i, j)\) 表示从 \( i \) 到 \( j\) 的边成本。 #### 边界条件设定 初始化时设置起始点的成本为零(`dp[{source}][source]=0`),其余均为无穷大以确保找到最优解。最终答案将是所有结束于源顶点的有效序列中具有最低累积开销的那个。 ```python from functools import lru_cache import sys @lru_cache(None) def tsp(mask, pos): if mask == (1 << n) - 1 and pos == start: return dist[pos][start] result = float('inf') for city in range(n): if not (mask & (1 << city)): new_mask = mask | (1 << city) current_cost = dist[pos][city] + tsp(new_mask, city) result = min(result, current_cost) return result n = int(input()) dist = [[int(x) for x in input().split()] for _ in range(n)] start = 0 print(tsp(1<<start, start)) ``` 上述代码片段展示了如何利用Python实现带有记忆化的递归来解决这个问题。通过这种方式可以在合理的时间内获得较优的结果,适用于题目给定的数据规模限制下求得全局最小值。
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