有边数限制的最短路

原创于 2022-02-18 21:48:54 发布 · 337 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#图论 #算法 #数据结构 #c++

算法入门专栏收录该内容

19 篇文章

订阅专栏

本文介绍了在有限边数限制下求解最短路径问题的算法，主要讨论了如何通过调整Bellman-Ford算法来实现这一目标。在限制循环次数的基础上，避免局部深搜，确保算法的正确运行。此外，还提供了具体代码示例展示如何控制边数以解决此类问题。

有边数限制的最短路

在只能经过有限边数的限制之下，想要求出最短路问题使用的算法是Bellman-Ford算法

比如这题：853. 有边数限制的最短路 - AcWing题库

控制边数的方法是限制循环的次数，而不是像dijkstra算法那样讲所有的边都遍历一遍。但是有一点需要注意，由于结点的更新，可能会发生局部深搜。如图：

这样一个有向图，首先会更新2点的值，2的值被更新后就会继续更新3的值。为了防止这种事的发生，可以在所有值先复制到另一个数组中，用那个数组更新。

void bellman_ford()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);//存储每个结点距离的数组
    dist[1] = 0;
    
    for(int i = 0;i < k;i++) //循环k次，即边数限制次数
    {
        memcpy(d,dist,sizeof d);//将临时存储的数组赋值
        for(int j = 0;j < m;j++)
        {
            auto e = edge[j];
            dist[e.b] = min(dist[e.b],d[e.a] + e.c);
        }
    }
}

如此即可。