hihoCoder 1233 Boxes

最新推荐文章于 2018-10-04 20:39:40 发布

KeyboardPianist

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状态压缩

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本文介绍了一道ACM-ICPC竞赛题目的解决方案，该题目涉及状态压缩与广度优先搜索（BFS）算法。通过状态压缩减少内存使用，并采用BFS从目标状态出发逆向寻找所有可能的状态及其转换步数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

The 2015 ACM-ICPC Asia Beijing First Round Online Programming Co

题意：有n个盒子放在n个放盒子的位置（1<=n<=7）,每个盒子大小不一，每次可以将一个盒子往它相邻的位置移，但是只能把小的盒子往大的盒子上移。求需要移动多少次之后盒子能从小到大排列地放在每个位置（每个位置一个）。

思路：刚开始一直往规律方面想，但是看了下别人的题解发现可以用状态压缩+bfs来预处理，因为盒子就1~7个，所以3位的2进制就可以表示一个盒子的位置，所以最多用3*7位就可以表示7个盒子的位置（状态压缩），最多有2的3*7次方个状态，数组开到220万就OK。

下面是bfs：bfs从最终状态开始（最终状态就是从小到大排放），记录达到其他状态所需移动次数。每次从最小的盒子开始移动，也可以理解为最顶端的盒子，然后标记一下这个盒子的位置，尝试左移和右移bfs，移动到未被标记的位置（因为这个位置未被标记，那么这个位置顶端的盒子一定大于当前的移动盒子）。那么接下来再遇到在相同位置的盒子就不能够移动了，因为他们在同一个位置上并且不在顶端不能移动。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define maxn 2200000
using namespace std;
int res[maxn], a[10], b[10];
bool vis[10];
void bfs(int n)
{
    int tmp = 0;
    for(int i = 0;i < n;i++) tmp += (i+1)*(1<<(3*i));
    queue<int>q;
    q.push(tmp);
    res[tmp] = 0;
    while(!q.empty())
    {
        int s = q.front();
        q.pop();
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int i = 0;i < n;i++)
        {
            int pos = (s>>(3*i))%8;//取出这个盒子的位置，相当于10进制的%10
            if(vis[pos]) continue;
            vis[pos] = true;
            if(pos > 1&&!vis[pos - 1]){
                int t = s - (1<<(i*3));//这个位置的值-1
                if(res[t] == -1){
                    res[t] = res[s] + 1;
                    q.push(t);
                }
            }
            if(pos < n&&!vis[pos + 1]){
                int t = s + (1<<(i*3));//这个位置的值+1
                if(res[t] == -1){
                    res[t] = res[s] + 1;
                    q.push(t);
                }
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int t, n, i, tmp;
    scanf("%d", &t);
    memset(res, -1, sizeof(res));
    for(i = 1;i <= 7;i++) bfs(i);
    while(t--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for(i = 0;i < n;i++){
            scanf("%d", &a[i]);
            b[i] = a[i];
        }
        sort(b, b + n);
        for(i = 0;i < n;i++)
            a[i] = lower_bound(b, b + n, a[i]) - b;
        tmp = 0;
        for(int i = 0;i < n;i++) tmp += (i+1)*(1<<(3*a[i]));
        printf("%d\n", res[tmp]);
    }
}