SDUTACM 数据结构实验之链表八：Farey序列

最新推荐文章于 2022-09-17 00:25:17 发布

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#acm #c语言 #数据 #数据结构 #链表

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本文介绍了一种生成Farey序列的算法实现，并通过C语言代码详细展示了如何递增地构建序列，从初始的(0/1, 1/1)开始，逐步扩展到任意等级n的完整序列。该算法利用链表存储中间结果，便于理解和实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

Farey序列是一个这样的序列：其第一级序列定义为（0/1，1/1），这一序列扩展到第二级形成序列（0/1，1/2，1/1），扩展到第三极形成序列（0/1，1/3，1/2，2/3，1/1），扩展到第四级则形成序列（0/1，1/4，1/3，1/2，2/3，3/4，1/1）。以后在每一级n，如果上一级的任何两个相邻分数a/c与b/d满足（c+d）<=n，就将一个新的分数(a+b)/(c+d)插入在两个分数之间。对于给定的n值，依次输出其第n级序列所包含的每一个分数。

Input

输入一个整数n(0<n<=100)

Output

依次输出第n级序列所包含的每一个分数，每行输出10个分数，同一行的两个相邻分数间隔一个制表符的距离。

Example Input

Example Output

0/1   1/6   1/5   1/4   1/3   2/5   1/2   3/5   2/3   3/4
4/5   5/6   1/1

Hint

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
struct hh
{
    int a;
    int b;
    struct hh *next;
};
int main()
{
    int n,k;
    struct hh *head,*p,*t,*p1,*p2;
    scanf("%d",&n);
    head=(struct hh *)malloc(sizeof(struct hh));
    head->next=NULL;
    t=head;
    p=(struct hh *)malloc(sizeof(struct hh));
    p->a=0;
    p->b=1;
    p->next=t->next;
    t->next=p;
    t=p;
    p=(struct hh *)malloc(sizeof(struct hh));
    p->a=1;
    p->b=1;
    p->next=t->next;
    t->next=p;
    t=p;
    k=1;
    while(k==1)
    {
        p1=head->next;
        p2=p1->next;
        p=NULL;
        while(p2!=NULL)
        {
            if((p1->b+p2->b)<=n)
            {
                p=(struct hh *)malloc(sizeof(struct hh));
                p->a=p1->a+p2->a;
                p->b=p1->b+p2->b;
                p->next=p1->next;
                p1->next=p;
            }
            p1=p2;
            p2=p2->next;
        }
        if(p==NULL)
            k=0;
    }
    k=0;
    p=head->next;
    while(p!=NULL)
    {
        k++;
        if(k<10)
            printf("%d/%d\t",p->a,p->b);
        else if(k==10)
        {
            printf("%d/%d\n",p->a,p->b);
            k=0;
        }
        p=p->next;
    }
    return 0;
}