八皇后问题

最新推荐文章于 2019-11-20 11:05:35 发布

烧幽香的花

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分类专栏：补档往期补档文章标签：八皇后算法

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探讨了经典的八皇后问题，使用C语言通过递归的回溯法寻找所有可能的解决方案，展示了如何确保皇后间不发生冲突的算法设计。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本文为大一时所写的文章（2017/5/11），文笔还很生疏，在很多问题上认识不深，算是在学校的微信公众号上的一个编程探究模块上的投稿，本人当时也参与了本模块的维护和管理。补档。
Eight Queen 问题
八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，皇后本可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。
本次我们就用C语言来做一次八皇后的问题，利用的是递归的回溯法（代码来源于网络，有更改）
本例子中主要理解check函数——让每一行的皇后都和前几行的皇后不冲突。
1.不在同一列对应a[i]！=a[n]
2.不在同一对角线（左对角线，右对角线）对应abs(a[i]-a[n])！=abs(i-n)

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int a[20],n,i,t=1;
int check(int a[],int n)//参数传递的匹配女王合法化
{
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		if(abs(a[i]-a[n])==abs(i-n) || a[i]==a[n])
			return 0;
	}
	return 1;
}
void Show(int i)
{
	int j,k;
	for(j=1;j<=n;j++)
	{
		a[i]=j;
		if(check(a,i))//检查是否和之前的皇后冲突
		{
			if(i<n)
				Show(i+1);//如果没找全则继续递归寻找
			else 
			{
				printf("the %dth answer\n",t++);
				for(k=1;k<=n;k++)//输出一次方法的结果
					printf("the %d queen pointer\n",k,a[k]);
				printf("\n\n");

			}	
		}	
	}	
}
int main()
{
	printf("how many queen do you want to link?\n");
	scanf("%d",&n);
	Show(1);//递归法
}

在这里插入图片描述

如图所示，让四位皇后不互相“厮杀”的方法有两种，而让八位皇后不互相“厮杀”的方法共有92种！如果让人类来一个个算出那是十分困难的，而计算机，可以做到这一切！