437路径总和III（dfs+前缀和）

题目链接：437. 路径总和 III - 力扣（LeetCode）

给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的 路径 的数目。

路径 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

示例 1：

输入：root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8
输出：3
解释：和等于 8 的路径有 3 条，如图所示。

示例 2：

输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出：3

提示:

• 二叉树的节点个数的范围是 [0,1000]

• -109 <= Node.val <= 109

• -1000 <= targetSum <= 1000

每一条路径都可以视为一个数组，那么这题就变成了统计在某个数组中和为target的子序列的数量，这显然可以使用前缀和解决。

首先，要得到每一条路径所经过的节点值，就需要使用深度优先搜索。当我们搜索到节点node时，计算出其前缀和为curr，我们希望在根节点root到node之间，存在这么一个节点node1，使得node1到node的和为target，那么这就意味着node1的前缀和为curr-target.为了记录数量，我们使用哈希表。键为前缀和，值为出现次数。遍历到节点node时，看哈希表中是否存在curr-target这个键，如果存在，那么就记录curr-target这个路径和在这个路径的出现次数。再递归统计左右子树中出现目标值的次数，最后回溯，进入另一个分支即可。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    unordered_map<uint64_t,int>cnt;//键：前缀和；值：出现次数
    int dfs(TreeNode*root,uint64_t curr,int target) {
        if(!root) return 0;
        int res=0;
        curr+=root->val;
        if(cnt.count(curr-target)) {
            //如果存在curr-target这个键
            res=cnt[curr-target];//那么res为在这条路径上的出现次数
        }
        cnt[curr]++;
        res+=dfs(root->left,curr,target);
        res+=dfs(root->right,curr,target);
        cnt[curr]--;//回溯
        return res;
    }
    int pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
        cnt[0]=1;//对于根节点来说，它的前缀和为0，因此算一条路径
        return dfs(root,0,targetSum);
    }
};