SLAM笔记（一）SLAM中的数学基础概览

SLAM笔记系列系慕尼黑工业大学读书笔记，途中参考半闲居士，白巧克力亦唯心的博客加深理解，在此感谢两位。

1. 群

1.1群的定义

群G是一个集合加上这个集合的操作/运算。群需要具备封闭性，结合律，有单位元/幺元，有逆元这四个条件：

1. 2 群的矩阵表示

可以在群和矩阵之间建立单映射关系R:
R: G -> GL(n)
这种映射关系关系叫群同态.

用矩阵表示群是因为这样能更好地分析群的更抽象的性质，比如旋转群：群的逆元是矩阵的逆，就是反着转；幺元就是不转的矩阵；两个旋转矩阵相聚合又是一个新的旋转矩阵。

1.3. 常用群

1> 一般线性群(general linear matrix):$GL(n)$
满足：$det(A) \neq 0$

2> 特殊线性群(special linear matrix):$SL(n)$
满足：$det(A) = 1$

3> 仿射群 affine group A(n):
表示

$$L:R^n->R^n$$ 的关系：
$$L(x) = Ax+b,b\in R^n,A\in GL(n)$$

4> 正交群 orthogonal group O(n):
点积下：

$$O(n) = {Q\in GL(n) | Q^TQ = I,QQ^T = I}$$
另外一种定义是

<Qx,