费马小定理+欧拉函数

最新推荐文章于 2024-07-29 17:55:10 发布
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本文介绍利用费马小定理求解乘法逆元的方法。当a为整数，b为质数时，ab-1≡1(modb)，即ab-2即为a关于模b的乘法逆元。通过快速幂运算，求解x=a9973-2。

解法一：费马小定理求解乘法逆元

若a是一个整数，b是一个质数，那么 ab ≡ a(mod b) 或 ab-1≡1 (mod b)

由扩展欧几里得可以得出：

因为gcd(a,b) == 1, ax ≡ 1(mod b) x是乘法逆元

ab-1 = a*ab-2= ax ≡1(mod b). 所以 x = ab-2 就是乘法逆元。 我们可以通过快速幂求解。

在本题求x = a9973-2。

https://blog.youkuaiyun.com/qq_41280600/article/details/98372703

费马小定理
修炼强大的自己
09-28 886
费马小定理(Fermat's little theorem)是数论中的一个重要定理，在1636年提出，其内容为： 假如p是质数，且gcd(a,p)=1，那么 a(p-1)≡1（mod p），即：假如a是整数，p是质数，且a,p互质(即两者只有一个公约数1)，那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。 验证推导 引理1． 　　若a,b,c为任意3个整数,m
费马小定理和欧拉定理作业
qq_61334674的博客
10-08 626
尝试费马小定理和欧拉定理，可能最后威尔逊的证明不够严谨
数论妙趣——费马小定理
平爷ZXP
08-13 973
（选自《数论妙趣——数学女王的盛情款待》第六章　开门咒） 数论中充斥着许多易于观察到的事实，诱使人们用普通归纳推理的办法去进行推广。对此，必须慎之又慎，以免误入陷阱。 设想你偶而把2自乘7次，再减去2，得27－2＝126，随后发现，126恰好能被2的幂指数7整除。接着又发现，25－2＝30，30也能被2的幂指数5整除；211－2＝2048，2048也能被2的幂指数11整除。
欧拉函数、欧拉定理、费马小定理
qq_47982709的博客
08-26 320
欧拉定理： 设 n ,m ∈ N+ ，gcd(n,m) = 1 , 则 ≡ 1(mod m); 我们先来看一个欧拉函数 φ(n)： 对正整数n，欧拉函数是小于n的正整数中与n互质的数的数目. 当n为质数时，φ(n) = n - 1; 根据质因数分解： N = 费马小定理： 根据欧拉定理，若m为质数，则 n^(m-1)≡ 1(mod m); ...
欧拉函数、费马小定理、Lucas定理
Harden13up的博客
07-30 401
这里只是说这三个定理的一些皮毛而已，后面附上了其他大佬比较优秀的博客。 欧拉函数： 欧拉定理：a^(φ(m))≡1  (mod m)  (a与m互质,且a>m)   后面的mod m是两边都要取模的 欧拉函数的定义:  在数论中，对于正整数<=N ,且与N互质的正整数(包括1)的个数，记作φ(n)。      (素数p的欧拉函数是p-1(只是去除了本身)) φ函数的值： φ(...
【费马小定理】【欧拉定理】【扩展欧拉定理】及其证明
最新发布
m0_72761451的博客
07-29 2629
注：此文所提到的“整数”“素数”等均指正数对于一个素数ppp，任意整数aaa，若gcd⁡(a,p)=1\gcd(a,p)=1gcd(a,p)=1（即aaa，ppp互质），则： ap−1≡1(modp) a^{p-1}\equiv1\pmod{p} ap−1≡1(modp)先找出所有小于等于ppp的与ppp互质的正整数， 为序列A={1,2,3,…,p−1}A=\{1,2,3,\dots,p-1\}A={1,2,3,…,p−1}，则：gcd⁡(Ai,p)=1\gcd(A_i,p
【定理证明】：通俗易懂的费马小定理和欧拉定理证明（以及扩展欧拉定理）
weixin_44603753的博客
08-15 1326
费马小定理：若p是素数，则对于任意整数a来说都有（以下这四个都是，可根据等式的性质互相转化） 1. 2. 3. 4. 欧拉定理：若正整数a与p互质，则有 因为对于素数X来说，=X-1 所以不难发现，费马小定理是欧拉定理中p为素数的特殊情况。因此我们只需要证明出欧拉定理，费马小定理自然就可得证。 ...
使用费马小定理和欧拉定理计算余数
qq_53885307的博客
10-12 1736
1.设p = 23和a = 5，使用费尔马小定理计算a^{2020} mod p? 2. 使用欧拉定理计算2^{100000} mod 55。 手动计算7^{1000}的最后两个数位等于什么？
「算法」费马小定理 欧拉函数 裴蜀定理 曹冲养猪
yu_______chen的博客
08-10 446
中国剩余定理费马小定理欧拉函数裴蜀定理曹冲养猪题目描述输入格式输出格式分析 费马小定理  费马小定理(Fermat′slittletheorem)(Fermat's little theorem)(Fermat′slittletheorem)是数论中的一个重要定理，在1636年提出。如果p是一个质数，而整数a不是p的倍数，则有aaa ^\hat{}^ (p−1)≡1(mod(p-1)≡1(mod(p−1)≡1(mod
欧拉函数-欧拉定理-费马小定理
我怎么这么菜的呢
06-19 718
这种东西，我技不如人，只能转载了； http://www.cnblogs.com/16er/p/5159396.html 我在之前的学习里面肤浅的接触过欧拉函数； 但是现在我发现这三个东西出现在noip里面； 所以么有点慌了； 欧拉函数： 对于m=p1e1 . p2e2 . p3e3 . …… . pnen （唯一分解） 欧拉函数定义为φ(m)=m * ∏(pi – 1)/
欧拉函数值求解（费马小定理详解）
qq_1300258993的博客
09-20 1565
费马小定理：在p为素数时，对于任意的整数x来说都有x^p=x(mod p)，即：x^(p-1)=1(mod p)。 欧拉定理：当gcd(x,m)==1时，有x^oula(m) = 1 mod m；其中oula（m）为小于n且与n互质的数的个数，称之为欧拉函数 当然大多数情况下，我们可以使用暴力的方法求解oula（m），但效率太低。 假设，其中pi为m的质因数，ei为m对应pi下的指数，那么m...
费马小定理与欧拉函数：网络信息安全中的数论基石
费马小定理和欧拉定理是网络信息安全中的核心数学工具，它们在密码学、数据加密以及数字签名等领域发挥着关键作用。这两个定理属于数论的一部分，主要涉及整数的性质和同余关系。 首先，欧拉函数ϕ(n)是一个重要的...
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