矩阵求导与转置运算

最新推荐文章于 2025-03-16 08:17:42 发布
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分类专栏： 算法与数学 文章标签： 线性代数 矩阵求导 矩阵转置 矩阵
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/KevinBetterQ/article/details/83214193
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本文探讨了矩阵转置的性质，如(A+B)T=AT+BT和(AB)T=BTAT，并详细阐述了矩阵求导的规则，包括∂x∂Ax=AT，以及当A为对称矩阵时∂x∂xTAx=2Ax的特殊情况。

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线性代数补充


前言：在推导算法过程中遇到一些数学运算，遇到了就记录下，方便回忆

矩阵转置

( A + B ) T = A T + B T ( A B ) T = B T A T (A+B)^T = A^T+B^T \\ (AB)^T = B^TA^T (A+B)T=AT+BT(A

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矩阵转置偏导数
05-05
矩阵转置偏导数，用于矩阵转置之后求偏导，对元素，对向量以及矩阵求偏导
矩阵求导术（下） - 知乎1
08-04
3. 转置运算的导数涉及交换矩阵，用于处理转置与微分的关系。 4. 逐元素乘法的导数需要用到元素排列成的对角矩阵。 文章还介绍了复合函数的链式法则，以及与Kronecker积和交换矩阵相关的恒等式，这些都对矩阵求导的...
<转>矩阵求导
机器智能
05-19 5100
求导公式(撇号为转置）： Y = A * X --> DY/DX = A' Y = X * A --> DY/DX = A Y = A' * X * B --> DY/DX = A * B' Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A' 乘积的导数 d(f*g)/dx=(df'/dx)g+(dg/dx)f'
最速下降法——负梯度方向使函数值下降的证明
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u013600306的博客
03-16 1198
梯度下降法（gradient descent）或最速下降法（steepest descent）是求解无约束最优化问题的一种最常用的方法，具有实现简单的优点。梯度下降法是迭代算法，每一步需要求解目标函数的梯度向量。梯度下降法是一种迭代算法，通过不断更新参数x{\bm x}x来最小化目标函数fxf({\bm x})fx。搜索方向通常选择负梯度方向pk−∇fxkpk​−∇fxk。步长λk\lambda_kλk​通过一维搜索确定，以确保每次迭代都能有效减少函数值。
矩阵公式（转置公式+求导公式）
weixin_43941438的博客
05-25 1万+
矩阵公式 矩阵-转置公式 (mA)T=mAT(mA)^T=mA^T(mA)T=mAT (A+B)T=AT+BT(A+B)^T=A^T+B^T(A+B)T=AT+BT (AB)T=BTAT(AB)^T=B^TA^T(AB)T=BTAT (AT)T=A(A^T)^T=A(AT)T=A 矩阵-求导公式 注：对X求偏导 (XT)′=I(X^T)'=I(XT)′=I (AXT)′=A(AX^T)'=A(AXT)′=A (XTA)′=A(X^TA)'=A(XTA)′=A (AX)′=AT(AX)'=A^T(AX)′=A
矩阵转置公式与求导公式
weixin_68226253的博客
05-10 4351
推导正规方程 的解
矩阵和矩阵转置求导公式
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Lisa_Ren_123的博客
01-15 5万+
一.向量求导 1.向量求标量的导 Y = ⎡⎣⎢⎢⎢⎢y1y2⋮ym⎤⎦⎥⎥⎥⎥[y1y2⋮ym]\left[ \begin{matrix} y_1 \\ y_2 \\ \vdots\\ y_m \\ \end{matrix} \right] ，x是标量 那么： ∂Y∂x=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢∂y1x∂y2x⋮∂ymx⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥∂Y...
矩阵求导.pdf
08-14
机器学习算法中常见的矩阵运算，尤其是梯度下降算法，频繁地使用矩阵求导。矩阵求导关注如何将标量、向量和矩阵对矩阵的求导规则系统化，并且推导出它们的计算公式。 首先，矩阵求导的基本定义涉及将标量对矩阵中每...
矩阵基本知识以及矩阵求导
03-17
转置运算有一些重要性质，比如（A^T）^T=A，（A+B）^T=A^T+B^T，（λA）^T=λA^T，（AB）^T=B^T A^T。 对称阵是指矩阵的转置等于其自身的矩阵。对于方阵A来说，如果A'=A，那么A是关于主对角线对称的。 矩阵的幂是...
向量矩阵求导合集.pdf
06-06
此外，我们可能还会讲解关于迹迹运算（Trace）和行列式（Determinant）的微分规则，因为它们在推导矩阵求导过程中经常出现。 在处理这些内容时，还必须注意的是向量和矩阵的维度一致性问题。例如，在矩阵乘法中，前...
矩阵的转置与求导运算
zhf的博客
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1.矩阵转置 (A+B)T=AT+BT(A+B)^{T}=A^{T}+B^{T}(A+B)T=AT+BT (AB)T=BTAT(A B)^{T}=B^{T} A^{T}(AB)T=BTAT 2.矩阵求导 ∂Ax∂x=AT\frac{\partial A x}{\partial x}=A^{T}∂x∂Ax​=AT ∂Ax∂xT=A\frac{\partial A x}{\partial...
矩阵求导公式的简单总结
05-31
矩阵求导公式的总结，感觉还不错。当然，是网上的资源
对矩阵转置求导
xiaomifanhxx的博客
01-15 4万+
对于矩阵转置求偏导理解，参考下面文章点击打开链接。
矩阵求导公式
Justpayne的专栏
01-20 5264
基本公式： Y = A * X --> DY/DX = A' Y = X * A --> DY/DX = A Y = A' * X * B --> DY/DX = A * B' Y = A' * X' * B --> DY/DX = B * A' 1. 矩阵Y对标量x求导： 相当于每个元素求导数后转置一下，注意M×N矩阵求导后变成N×M了 Y = [y(ij)] -->
矩阵求导与转置运算学习
Maple__Boy
08-13 1383
线性代数补充 矩阵转置 矩阵求导 前言：在推导算法过程中遇到一些数学运算，遇到了就记录下，方便回忆 矩阵转置 矩阵求导 若A是对称矩阵，即A^T = A，则： 参考：下一篇博客
矩阵求导术（上）
weixin_30399797的博客
12-22 385
原文链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/24709748 矩阵求导的技术，在统计学、控制论、机器学习等领域有广泛的应用。鉴于我看过的一些资料或言之不详、或繁乱无绪，本文来做个科普，分作两篇，上篇讲标量对矩阵的求导术，下篇讲矩阵对矩阵的求导术。本文使用小写字母x表示标量，粗体小写字母表示向量，大写字母X表示矩阵。 首先来琢磨一下定义，标量f对矩阵X的导数，定义...
机器学习中，矩阵转置的求导运算
万物琴弦存于你的泡沫之中，光锥之外
09-04 6362
1.矩阵对标量的求导 结果和矩阵大小一致 2.标量y 对 列向量 x 求导 结果 依旧列向量 大小即为 x 大小 3.行向量y.T 对 列向量 x 的求导 将 y 的每一列（看成标量yi）对 列向量x 求导，最后得到一个 矩阵 4.列向量y 对行向量 x.T 求导 转化为3,得到的最后结果转置就行 5.向量积 对 列向量x 求导 和 平常函数一样，前导乘后 ＋ 后导乘前 参考链接：矩阵转置偏导数 ...
矩阵的求导运算
sinat_33146331的博客
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首先我们来看最复杂的情况，也就是矩阵对矩阵的求导，假设我们有如下矩阵： 可以看作是因变量，而下面的矩阵可以看作是自变量： 那么矩阵  对矩阵  的导数，也就是  可以用这样计算： （1）首先 是一个矩阵，它的维数是，所以只需要搞清楚每个位置上面的元素是什么即可，而每个位置的元素又有通用的形式，所以只要搞清每个位置上的分子和就可以了； （2）将矩阵中的每一行元素当作
标量 向量 标量求导链式法则_算法推导核心！一次性梳理清楚，是时候搞定矩阵求导了！附参考资料...
weixin_39636691的博客
11-24 299
点击上方“Datawhale”，选择“星标”公众号第一时间获取价值内容1. 前言与感谢以前就对矩阵求导有心理阴影，到底要不要转置，哪个矩阵放在前面，哪个矩阵放在后面，链式法则怎么搞，由产生此类一系列让人头大的问题。其中，最令人智熄的是经常网上的一些算法公式推导是错误的，因为矩阵维数根本不匹配，而这些无良的发布者可能根本就没有手推过，天天搞复制黏贴大法，很多时候都是大量重复错误的内容，污染...
掌握逻辑回归：矩阵表达式与矩阵求导详解
矩阵求导与标量对向量的导数不同，它需要考虑向量对向量的微分。 为了简化，我们考虑标量损失函数\( J(w) \)对向量\( w \)的导数。如果损失函数\( J \)是关于\( w \)的二次可微函数，则导数可以表示为： \[ \frac{...
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