【图像压缩】奇异值分解图像压缩【含Matlab源码 3441期】

原创已于 2024-11-22 21:41:45 修改 · 1k 阅读

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于 2024-01-10 12:28:13 首次发布

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本文介绍了使用Matlab进行彩色图像压缩的方法，通过奇异值分解(SVD)对RGB通道进行压缩，展示了具体步骤、源代码和压缩效果。

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⛄一、奇异值分解图像压缩

1 前言
数字图片在计算机中是以矩阵形式存储的。所以可以通过矩阵理论和矩阵算法对数字图像进行分析和处理。本文通过对图片进行SVD压缩，对不同的参数下的压缩效果进行对比。

SVD概念可以参考：《统计学习方法》–奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）

2 原理简介
彩色图片有3个图层，RGB（红、绿、蓝）也就是矩阵的一个位置上存储了3个基色的数值，由3个基色混合成不同的色彩。

通过对3个图层矩阵，分别进行SVD近似，SVD奇异值是唯一的，可以取前 k 个最大的奇异值进行近似表达，最后再将3个图层的矩阵数据合并，用较少的数据去表达图片。

3 彩色图像压缩的具体思路
第一步：通道分离
对于JPG格式的彩色图片，拥有3个颜色通道，R、G、B，那么可以尝试将每个颜色通道进行分离，产生3个形状均为图像高 x 宽的单通道剧展，即imageR，imageG，imageB。

第二步：矩阵压缩
对每个单通道矩阵进行奇异值分解，按照压缩的实际需要取前k个奇异值，进行3个单通道的矩阵的压缩近似，各自的处理过程同灰度图的处理过程完全一样。最后分别形成3个压缩后的矩阵：imageRC，imageGC，imageBC。

第三步：图像重建
将3个压缩后的单通道矩阵合并形成表示JPG格式的3D张量，通过该3D张量重构出压缩后的彩色图像。

⛄二、部分源代码

clear all
clc
k = 1:10:101; %保留的奇异值数组
n = length(k); %保留的奇异值数组大小
compress_ratio = zeros(1,n); %构造压缩比数组
I = imread(‘ant.jpg’);
figure();
imshow(I);
title(‘原图像’);
for i = 1:n
%自定义奇异值压缩函数SVD_Compression，进行奇异值压缩
[img,D,ratio] = SVD_Compression(k(i),I);
compress_ratio(i) = ratio;
figure();
imshow(img);
title_str = [‘保留前’,int2str(k(i)),‘奇异值的图像’];
title(title_str)
end

disp(“直接对原图像进行压缩的压缩比：”);
disp(compress_ratio);

%绘制奇异值的分布曲线
figure();
plot(diag(D),‘b-’,‘LineWidth’,3);
title(‘输入原图像矩阵的奇异值分布’);
ylabel(‘奇异值大小’);
xlabel(‘奇异值所在奇异值矩阵D中的位置’);

%绘制绘制奇异值个数与压缩比的关系曲线
figure();
plot(k,compress_ratio,‘b-’,‘LineWidth’,3);
title(‘直接对原图像进行压缩的奇异值个数与压缩比的关系’);
xlabel(‘奇异值个数’);
ylabel(‘压缩比’);

⛄三、运行结果

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⛄四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1]郑伟,崔跃利,王芳.基于小波变换的图像压缩编码研究综述[J].通信技术. 2008,(02)

3 备注
简介此部分摘自互联网，仅供参考，若侵权，联系删除

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