最大公约数与最小公倍数问题

最新推荐文章于 2024-11-05 17:19:19 发布

原创最新推荐文章于 2024-11-05 17:19:19 发布 · 217 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#c语言

C语言学习专栏收录该内容

6 篇文章

订阅专栏

本文对比了两种求解最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的方法：常规思路通过递减和递增查找，以及欧几里得算法（辗转相除法）。前者适用于初学者理解算法过程，后者高效且适用于大规模数值。

方法一：常规思路：输入两个数a,b；首先判断a,b两数大小，若a>b，设置自减量i，i从最小的数（a）开始依次递减，直至出现a与b同时除以i余数为零时则为最大公约数，设置自增量j，j从最大得数(b)开始依次递增，直至出现j同时除a和b两数余数为零，则为最小公倍数。若a<b,同理。

#include<stdio.h>
int main()
{
	int a,b,i,j; //a,b输入数字，i,j自增减量
	scanf("%d%d",&a,&b);
	if(a>b)
	{
       for(i=b;i>0;i--)
       {
           if((a%i==0)&&(b%i==0))
			{
				printf("最大公约数%d\n",i);
				break;
			}
        }
        for(j=a;j<a*b+1;j++)
        {
            if((j%a==0)&&(j%b==0))
            {
                printf("最小公倍数%d\n",j);
                break;
            }
        }
   }
   if(a<b)
   {
       for(i=b;i>0;i--)
        {
            if((a%i==0)&&(b%i==0))
            {
				printf("最大公约数%d\n",i);
				break;
            }
        }
        for(j=b;j<a*b+1;j++)
        {
            if((j%a==0)&&(j%b==0))
            {
                printf("最小公倍数%d\n",j);
                break;
            }
        }
   }
   return 0;
}

方法二、欧几里得算法求最大公约数，根据最大公约数与最小公倍数之积等于两数之积。

【欧几里得算法（辗转相除）：稍大的数除以稍小的数，被除数作为下次的除数，余数作为下次的被除数，直至余数为0，至此最大公约数为最后一次的被除数；

例如25和15:

25/15=1（余10）

15/10=1（余5）

10/5=2（余0）

至此5为最大公约数

】

#include<stdio.h>
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);//递归调用
}
int main()
{
	int a,b;//a,b为输入的数
	scanf("%d,%d",&a,&b);
	printf("最大公约数=%d\n",gcd(a,b));
	printf("最小公倍数=%d\n",a*b/gcd(a,b));
	return 0;
}