Random variables and Random Process/随机变量和随机过程

最新推荐文章于 2023-11-01 02:31:20 发布

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最新推荐文章于 2023-11-01 02:31:20 发布 · 1.2k 阅读

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本文介绍了随机变量的类型，包括伯努利、二项、均匀和高斯随机变量，并详细阐述了高斯随机变量的特性及Q函数、CDF和互补误差函数。此外，还讨论了随机变量和的极限定理，如大数定律和中心极限定理。接着，文章探讨了随机过程的概念，如平均值、自相关和互相关函数，重点讲解了广义平稳随机过程的条件以及维纳-辛钦定理。最后，提到了高斯和白噪声随机过程的特性。

Random Variables:

（随机变量）

1.Bernoulli Random Variable:

（伯努利随机变量）

It is a discrete binary-valued that takes 0 and 1 with probability 1-p and p respectively.

（它是一个离散的二进制值，取0和1的概率分别为1-p和p）

$P[x=1]=p$ , $P[x=0]=1-p$

$E[x]=\sum x*P[X=x]=1*p+0*(1-p)=p$

$Var[x]=E[(x-E[x])^{2}]=p-p^{2}$

2.Binomial Random Variable:

（二项随机变量）

This random varible models the number of heads when a coin is flipped n times and the probability of head is p,noted as:

（该随机变量是一个硬币抛n次，p次得到正面的概率的模型，记为）

$X\sim B(n,p)$

$P[x=k]=\begin{pmatrix} n\\p \end{pmatrix}*p^{k}(1-p)^{n-k}$

$E[x]=\sum k*P[x=k]=n*p$

$Var[x]=n*p*(1-p)$

3.Uniform Random Variable

（均匀随机变量）

It is continuous random variable with pdf(probability density function)

（它是一个连续的随机变量，其概率密度函数如下：）

$p(x)=\begin{cases} 1/b-a & \text{ if } a<x<b \\ 0& \text{ otherwise} \end{cases}$

$E[x]=(a+b)/2$

$Var[x]=(b-a)^{2}/12$

4.Gaussian Random Varriable:

（高斯随机变量）

It is continuous random variable defined as

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