最长不下降子序列（n*logn）

最新推荐文章于 2020-12-19 12:27:08 发布

KatnissJ

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文章标签：最长不下降子序列 nlogn

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/KatnissJ/article/details/47723537

本文介绍了一种求解最长不下降子序列问题的高效算法。通过使用二分查找及动态规划思想，该算法能够在O(n log n)的时间复杂度内找到给定序列中最长的不下降子序列。具体实现中利用了一个数组f[]来记录长度为i时末位数为f[i]的状态。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

用 f [ ] 数组记录的是长度为 i 时的末位数为f [ i ]。这样f [] 数组是个单调递增数列，可用二分查找末位小于等于当前数且最长的子序列。

ll find(ll le,ll ri,ll x)
{
	while(le<=ri)
	{
		ll m=(le+ri)>>1;
		if(f[m]<=x)
		{
			le=m+1;
		}else
		{
			ri=m-1;
		}
	}
	return le;
}

ll ans=1;
	f[1]=a[1];
	ll l,r;
	for(ll i=2;i<=num;i++)
	{
		l=1,r=ans;
		ll t=find(l,r,a[i]);
		if(t<=ans)
		{
			f[t]=min(a[i],f[t]);//每次要找最小的那个
		}else
		{
			ans++;
			f[ans]=a[i];//若比目前最长不下降子序列末位还大，长度增加
		}
	}