Leetcode- Longest Palindromic Subsequence

Problem

Given a string s, find the longest palindromic subsequence’s length in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.
Example 1:
Input:

“bbbab”

Output:

4

One possible longest palindromic subsequence is “bbbb”.

Example 2:
Input:

“cbbd”

Output:

2

具体详见Leetcode

Analysis

首先明确这道题是判断回文子序列的最大长度，而不是回文子串，所以不要求能够出现连续的回文字符串。所以，可以使用动态规划方程。
算法：把字符串s反转成新的字符串s1，判断字符串s和字符串s1之间的最长的子序列长度。这个长度就是最长的回文子序列长度。
设$f[i][j]$表示字符串s[0…i-1]和字符串s1[0…j-1]最长的相同子序列。
$f[i][j]$是在三个选择中选择最大的那个。第一个选择是来源于$f[i-1][j-1]+isSameOrNot$如果$s[i-1]==s1[j-1]$，isSameOrNot为1，加上后就是相同子序列长度加一，不相等的话就为0，和$f[i-1][j-1]$长度相等。第二个选择是$f[i-1][j]$,第三个选择是$f[i][j-1]$，第二种和第三种是去掉$s[i-1]$或者$s1[j-1]$的子问题，说明被去掉的字符对子序列没有作用。
在这三种选择中选值最大的情况。
所以，状态转移方程为：
$f[i][j] = max\{f[i-1][j-1]+same,f[i-1][j],f[i][j-1]\}_{1<=i,j<=s.size()}$

Complexity

时间复杂度：$O(n^2)$
空间复杂度：$O(n^2)$

Code

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        int m = s.size();
        int** matrix = new int*[m+1];
        for (int i = 0; i <= m; i++)
            matrix[i] = new int[m+1];
        for(int i = 0; i <= m; i++) {
            matrix[0][i] = 0;
            matrix[i][0] = 0;
        }

        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                int same = (s[i-1] == s[m-j]) ? 1 : 0;
                matrix[i][j] = max(matrix[i-1][j-1]+same,matrix[i-1][j]);
                matrix[i][j] = max(matrix[i][j],matrix[i][j-1]);
            }
        }

        int result = matrix[s.size()][s.size()];
        for (int i = 0; i <= m; i++)
            delete []matrix[i];
        delete []matrix;
        return result;

    }
};