DP动态规划解三角最大路径(动态规划学习之一) z

题：

图示出了一个数字三角形，请编一个程序，
计算从顶至底的某处的一条路劲，
使该路劲所经过的数字的总和最大。

图如下：

    7

   3  8

  8  1  0

 2  7  4  4

4  5  2  6  5
（1） 每一步可沿左斜线向下或右斜线向下；
（2） 1＜三角形行数≤100；
（3） 三角形中的数字为0，1，……99。
输入数据：
由INPUT.TXT文件中首先读到的是三角形的行数，
在例子中INPUT.TXT表示如图。

输入：

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

 

解题：

这个题用DP解是最为方便的，假定M(i,j)为第i层上第j个点的最大路径点，那么M(i,j)=max(M(i+1,j),M(i+1,j+1))+B(i,j);其中i层次从上到下递增，B(i,j)为三角在i,j位置的值。这样这个大问题就可以划归一些小的可重复的问题来求解，另外还有一点，就是，其中有重复求解地方，例如，计算M(1,0)是计算一次M(2,1),计算M(1,1)时又计算一次M(2,1)，这样符合动态规划求解的2个特征：

[1]最优子结构;[2]子问题的重叠性;

这里我们用一个数组结构来记录每次的状态，避免重复计算

详细代码如下：

 

#include "iostream" #include "fstream" #include "vector" using namespace std; int tri[100][100]; int tri_max[100][100]; int tri_col[100]; int layer; //the layer of the trigle int maxpath(int i,int j) {         if(i == layer) return 0; //the last layer is layer+1 and the value is 0         if(tri_max[i][j] == -1)         {                 int max1=maxpath(i+1,j);                 int max2=maxpath(i+1,j+1);                 if(max1 > max2)                 {                         tri_max[i][j]=max1+tri[i][j];                         tri_col[i+1]=j;                 }else{                         tri_max[i][j]=max2+tri[i][j];                         tri_col[i+1]=j+1;                 }         }         return tri_max[i][j]; } int main() {         ifstream fin("trigle.txt");         fin>>layer; // cout<<layer;         int i,j;         //initial max trigle         for(i=0;i<100;i++)                 for(j=0;j<100;j++)                         tri_max[i][j] = -1;         for(i=0;i<layer;i++)         {                 for(j=0;j<i+1;j++)                 {                         fin>>tri[i][j];                 }         }         int sum = maxpath(0,0);         cout<<"the sum of max path is:"<<sum<<endl;         cout<<"the column of the path is :";         for(i=0;i<layer;i++)         {                 cout<<tri_col[i]+1<<"->";         } }

<script type="text/javascript" src="http://pagead2.googlesyndication.com/pagead/show_ads.js"> </script>