随即算法找第K大数

#!/usr/bin/python
import random

def rselect(array,k):
	l = []
	r = []
	j = random.randrange(0,k)
	p = array[j]
	for i in array :
		if i < p :
			l.append(i)
		elif i > p :
			r.append(i)
	if len(l) == k-1 :
		return p
	elif len(l) > k-1 :
		return rselect(l,k)
	else :
		return rselect(r,k-len(l)-1)

a = [1,2,3,4,5,6,7,8]
for i in range(1,8):
	print rselect(a,i)

算法流程：

      每次随即找一个数，然后把其他的数按照比它小放左边，比它大放右边的方法，放进两个列表

然后分情况继续从左边或者右边递归。

算法复杂度分析：

      1.我们把一个数据量为n的问题的数据量为3/4的子问题称之为一个层。

      2.很容易知道。T(n) = T(3/4*n) + O(n)  . 因为a < b**d (1<4/3) ，根据主定理，我们得到这个递归式的复杂度为O(n)

      3.下面证明我们只需要O(1)的次数就可以把这个算法从第j层推到第j+1层。因为当随机数选在25%-75%之间的时候，子问题的上界为3/4*n。而随机数选在25%-75%的期望为2.所以期望为2次。

      4.复杂度计算公式 T = E( sum(c * n * Xj * ((3/4) ** j)) ) j = 1 to ??? 因为E(Xj)=2,所以为O(n)