堆之 Sift-up和Sift-down

最新推荐文章于 2024-01-14 12:32:13 发布

原创最新推荐文章于 2024-01-14 12:32:13 发布 · 2.6k 阅读

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本文详细介绍了堆数据结构中的两种关键操作：Sift-up和Sift-down。Sift-up主要用于插入操作，确保新元素放置于合适位置；Sift-down则用于删除最大（或最小）元素后，重新调整堆结构以保持其特性。

1.sift-up

假定对于某个i>1，H[i]变成了键值大于它父节点键值的元素，这样就违反了堆的特性。我们需要使用Sift-up运算把新的数据项移到在二叉树中适合它的位置上。

Sift-up的运算沿着从H[i]到根节点的唯一一条路径，把H[i]移到适合它的位置上。在沿着路径的每一步上，都将H[i]键值和它父节点的键值H[⌊i/2⌋]相比较。

常用于：插入操作

代码：


void sift-up ( MaxHeap H)
{
    i = H->size;
    item = H->Element [i];
    for ( ; H -> Element [ i/2 ] < item; i /= 2 ) // 与父结点做比较，i / 2 表示的就是父结点的下标
        H -> Element [ i ] = H -> Element [ i/2 ]; // 向下过滤结点
    H -> Element [ i ] = item ; //若for循环完成后,i更新为父节点i，然后将 item 插入
}

放在堆的插入里就是：


void Insert ( MaxHeap H,int item )
{
    // 将元素item插入最大堆H，其中H -> Elements [0] 已经定义为哨兵
    int i ;
    if ( H->Size ==1000 )
    {
        printf ( "最大堆已满" );
        return ;
    }
    i = ++H -> Size ; // i 指向插入后堆中的最后一个元素的位置
    for ( ; H -> Element [ i/2 ] < item; i /= 2 ) // 与父结点做比较，i / 2 表示的就是父结点的下标
        H -> Element [ i ] = H -> Element [ i/2 ]; // 向下过滤结点
    H -> Element [ i ] = item ; //若for循环完成后,i更新为父节点i，然后将 item 插入
    for(i = 1 ; i <= H->Size; i++)
    {
        printf("%d", H->Element[i]);
    }
    printf("\n");
}

2.Sift-down

假定对于i ≤ ⌊n/2⌋，存储在H[i]中元素的键值变成小于H[2i]和H[2i+1]中的最大值（如果2i+1存在的话），这样也违反了堆的特性。Sift-down运算使H[i]“渗”到二叉树中适合它的位置上，沿着这条路径的每一步，都把H[i]的键值和存储在它子节点（如果存在）中的两个键值里最大的那个相比较。

过程 Sift-down

输入数组H[1...n]和位于1和n之间的索引i

输出下移H[i]（如果需要），以使它不小于子节点

常用于删除操作，调整堆

这里以我上篇博客为例，代码如下：


sift-down(i)
{
    int  j, item;
    for(; i*2<=m ;i = j)
    {
        j = 2 * i;
        if(j!=m&&h[j]>h[j+1])
        {
            j++;
        }
        if(h[i]>h[j])
            swap(i, j);
        else
        {
            break;
        }
    }
}

删除代码为：（代码比较冗长，可以进行优化）

int DeleteMax( MaxHeap H )
{
    /* 从最大堆H中取出键值为最大的元素，并删除一个结点 */
    int Parent, Child;
    int MaxItem, temp;
    if (H->Size == 0)
    {
        printf("最大堆已为空");
        return;
    }
    MaxItem = H->Element[1]; /* 取出根结点最大值 */
    /* 用最大堆中最后一个元素从根结点开始向上过滤下层结点 */
    H->Element[1] = H->Element[H->Size--];
    temp = H->Element[1];
    for( Parent=1; Parent*2<=H->Size; Parent=Child )
    {
        Child = Parent * 2;//child指向根下层元素的左节点
        if( (Child!= H->Size) &&
                (H->Element[Child] < H->Element[Child+1]) )
            Child++; //Child指向左右子结点的较大者
        if( temp >= H->Element[Child] ) break;//如果比较大的节点元素还大，就可以将temp元素放在树根
        else //移动temp元素到下一层
            swap(H, Parent,Child);//将儿子元素移到树根，temp再和下层元素作比较
    }
    int i;
    for(i = 1 ; i <= H->Size; i++)
    {
        printf("%d", H->Element[i]);
    }
    printf("\n");
    return MaxItem;
}

Sift-down 可以用于由数组建立堆（最小最大）

详情请看我上一篇博客https://blog.youkuaiyun.com/Kaka_chake/article/details/81626385