递归调用的理解

关于递归调用的理解问题

前几天做题的时候，发现《数据结构高分笔记》第一章有这样一个思考题，对理解递归调用帮助很大，题目如下：

题目：逆序输出单链表的数据域，要求 指针l指向链表首元结点，且只用l一个指针


（一）分析：在单链表的情况下，要逆序输出结点数据只用一个指针，除了用递归调用，好象没有别的方法了。关键在于，如何设计递归调用？


            递归调用属于分治法的一种思想，一个包含直接或者间接调用自身函数的语句的函数被称为递归函数，但不是所有的调用自身都是递归，必须满足以下条件：
          （1）在每一次调用自身时，必须是（在某种意义上）更接近于解；
          （2）必须有一个终止 处理或者计算 的准则；


设计的算法如下：
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void reversePrint(LNode *l)                                            //逆序输出链表
{
if (l->next!= NULL){
reversePrint(l->next);
}
cout << l->data<<" -- ";
}
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            我们假设从首元结点到尾元结点共有9个结点，指针l指向首元结点，当执行到if语句时，很明显” l->next!= NULL “成立，于是执行“ reversePrint(l->next); ”进入递归第二层，第二层循环执行到if语句后同样” l->next!= NULL “成立，于是进入到递归第三层……值得说明的是“ reversePrint(l->next); ”语句中，( )中必须写成”( l->next )“，如果写成(l)，便会进入死循环，违背了上面条件（1）。而” l->next!= NULL “就是终止处理的准则，也就是上面的条件（2）；
            
            当进入递归第九层以后，” l->next!= NULL “不成立，于是直接执行" cout << l->data<<" -- "; "输出结点9的数据，第九层递归执行结束。但第九层递归执行结束以后，第八层递归if语句执行完毕，也进入" cout << l->data<<" -- "; "语句输出结点9的数据域，第八层递归执行结束。以此类推，7、6、5、4、3、2、1依次执行" cout << l->data<<" -- "; "语句，于是整个链表就被逆序输出，而且从头到尾l指针所指的始终是首元结点（每一层的l可以看成每一层自己定义的指针，只不过名字相同，这点很重要）。因此，使用指针l，如果用for循环输出则为正序，使用递归就可以达到逆序输出的目的。


        另外值得一提的是" cout << l->data<<" -- "; "语句的位置因该放在函数哪里，也是一个值得深思的问题。 


（二）关于递归调用的时间复杂度问题
        如上九个结点，九层循环的时间复杂度为9，也就是说这个算法时间复杂度为O(n)。初学者可能会怀疑时间复杂度为n次方，但是仔细比较就会发现，递归和循环的时间复杂度很类似。递归九层逆序输出，时间复杂度为9；for(i=1;i<=9;i++){……}循环顺序输出9次，时间复杂度也是9。


        因此，灵活的使用递归和循环，可以解决线性表的各种顺序以及逆序问题！




完整的代码如下（VS2013编译环境）：
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//  逆序打印单链表的数据    指针l指向链表开始  要求只用l一个指针
/*
分析: 采用递归   printNode {if(l->next!=NULL)printNode(l->next);cout<<l->data;}


         很神奇的想法！对理解递归有很大帮助！！！
*/
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include "stdlib.h"
using namespace std;
static int length = 9;


typedef struct LNode{                                                            //结点的定义
int data;
struct LNode *next;
}LNode;


LNode *createLink( )//创立链表 
{
//创立头结点
LNode *head;
head = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));
head->data = 0; head->next = NULL;
//创立剩下的结点
LNode *newNode, *p = head;
for (int i = 1; i <= length; i++) {
newNode = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));
newNode->data = i; newNode->next = NULL;
p->next = newNode;
p = p->next;
}
return head;
}


void printLink(LNode *head)//输出链表 
{
cout << "当前链表为：";
LNode *temp = head->next;
do{
cout << temp->data << " -- ";
temp = temp->next;
} while (temp->next!=NULL);
cout << temp->data;
cout << endl;
}


void reversePrint(LNode *l)                                            //逆序输出链表
{
if (l->next!= NULL){
reversePrint(l->next);
}
cout << l->data<<" -- ";
}


int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
LNode *head = createLink();
printLink(head);
cout << "逆序链表为：";
reversePrint(head->next);
        cout << endl;
return 0;
}
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输出结果如下：