2019牛客暑期多校训练营（第一场）A Equivalent Prefixes

题意：题目给定两个序列a，b，规定两个序列若要相等的话，必须满足RMQ(a,l,r)=RMQ(b,l,r)，而RMQ(a,l,r)的定义是在a序列中，[l,r]的最小值的下标，即两序列若要相等，则任意相同区间的子串都必须满足最小值下标相等的条件，然后问题是找出a，b序列中最大的r值，使得a[1,r]=b[1,r]

思路:如果我们采取相当粗暴的手段去写这道题，首先想到的可能就从小到大枚举r值，然后check一下，就像下面这样

for (int i = 1; i <=n; ++i){
    for (int j = 1; j <i; ++j){
        if(mi(j,i)!=mi(j,i)){
            ans=i-1;
            //cout<<i<<' '<<j<<endl;
            goto A;
        }
    }
}

不过显然易见，这种做法的时间复杂度是n方的，绝对会超时，我们需要想一个优化策略来降低我们的时间复杂度。

首先假设我已经check完了r=i的情况，我们即将要check r=i+1的情况，我们发现如果在这个区间中存在a[j]<a[i+1]的话，[j,i+1]，[j-1,i+1]，[j-2,i+1]，...，[1,i+1]都不用考虑了，因为这些区间的最小值都和a[i+1]没有关系了,在我们check r=i的时候就已经全部check完了，所以我们需要从第i+1个数开始往左找，找第一个小于a[i+1]的数a[j]，这样子[j+1,i+1]，[j+2,i+1]，...，[i+1,i+1]的最小值都是a[i+1]，然后我们发现在我们已经验证了r=i是可行的情况下，我们只需要确保r=i+1时的j值一样就行了，所以问题就转化成了r=1，2，3，...，n时j的大小。

接下来就是裸的单调栈了

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn=1e5+9;
struct node{
    int val,pos;
};
stack<node>stk;
int a[maxn],b[maxn],lst1[maxn],lst2[maxn];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int i,j,k,n;
    while(cin>>n){
        for(i=0;i<n;i++){
            cin>>a[i];
            lst1[i]=i;lst2[i]=i;
        }
        for(i=0;i<n;i++){
            cin>>b[i];
        }
        for(i=n-1;i>=0;i--){
            if(stk.empty()||a[i]>stk.top().val){
                stk.push({a[i],i});
            }
            else{
                while(!stk.empty()&&a[i]<stk.top().val){
                    int pos=stk.top().pos;
                    lst1[pos]=i;
                    stk.pop();
                }
                stk.push({a[i],i});
            }
        }
        while(!stk.empty())stk.pop();
        for(i=n-1;i>=0;i--){
            if(stk.empty()||b[i]>stk.top().val){
                stk.push({b[i],i});
            }
            else{
                while(!stk.empty()&&b[i]<stk.top().val){
                    int pos=stk.top().pos;
                    lst2[pos]=i;
                    stk.pop();
                }
                stk.push({b[i],i});
            }
        }
        while(!stk.empty())stk.pop();
        int ans;
        for(i=0;i<n;i++){
            if(lst1[i]==lst2[i]){
                ans=i;
            }
            else break;
        }
        cout<<ans+1<<endl;
    }
}