The Preliminary Contest for ICPC Asia Shanghai 2019 J. Stone game （退背包）

原创于 2019-10-06 17:37:59 发布 · 271 阅读

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本文探讨了一种特殊的背包问题，目标是将n个不同重量的石头分成两堆，使得第一堆在去除最轻石子后仍比第二堆重。通过使用01背包算法并逆向处理石子，计算出所有可能的分配方案数。

题意：有n个石头，每个石头重量为a[i],将这n个石头分为2堆，要求第一堆石子比第二堆大，第一堆去掉重量最小的那个石子后又比第二堆小

思路：退背包，先用01背包算出容量为j的方案数,然后再从小到大到顺序使石子推出背包

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
const int maxn=3e2+9;
const int mod=1e9+7;
int a[maxn];
ll dp[maxn*500],f[maxn*500];
int main(){
    int i,j,k,n,t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>n;
        int sum=0;
        for(i=0;i<n;i++){
            cin>>a[i];
            sum+=a[i];
        }
        sort(a,a+n);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0]=1;
        for(i=0;i<n;i++){
            for(j=sum;j>=a[i];j--)dp[j]=(dp[j]+dp[j-a[i]])%mod;
        }
        ll ans=0;
        for(i=0;i<n;i++){
            int l=(sum+1)/2,r=(sum+a[i])/2;
            for(j=a[i];j<=sum;j++){
                    f[j]=dp[j-a[i]];
                    dp[j]=(dp[j]-dp[j-a[i]]+mod)%mod;
            }
            for(j=max(l,a[i]);j<=r;j++)ans=(ans+f[j])%mod;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
}