求质数：筛选法（埃拉托色尼筛法）

最新推荐文章于 2024-10-10 09:51:07 发布

原创

最新推荐文章于 2024-10-10 09:51:07 发布 · 936 阅读

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本文介绍了埃拉托色尼筛法，一种寻找素数的古老算法。该方法通过列出一定范围内所有整数，然后依次删除每个已知素数的倍数，最终保留下来的数即为素数。文章展示了如何使用该方法找到100以内的所有质数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

所谓“筛选法”指的是“埃拉托色尼(Eratosthenes)筛法”。他是古希腊的著名数学家。他采取的方法是，在一张纸上写上1到100全部整数，然后逐个判断它们是否是素数，找出一个非素数，就把它挖掉，最后剩下的就是素数。

原理

先将所有范围内的正整数列出，构成数集A。
(1) 从A中删去1；
(2) 从A中删去2的整数倍；
(3) 从A中删去3的整数倍；
(4) 从A中删去5的整数倍；
…
(n) 从A中删去范围k的开方（取整）的整数倍，过程结束。

实现

求100以内所有质数。

#include <cstdio>
#include <cmath>

void prime(int n, int result[]) {
    int i;
    for(i = 0; i <= n; i++) {
        result[i] = i;
    }
    int j;
    for(j = 2; j < sqrt(n); j++) {

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专栏目录

埃拉托色尼筛法：寻找素数的高效算法

Meta_C的博客

09-07

437

然后，从2开始遍历数组，若当前数值i为素数，则将i的倍数（从i的平方开始）标记为False。埃拉托色尼筛法是一种高效的素数查找算法，其时间复杂度为O(nlog(logn))，在处理大范围的素数查找时表现出色。以上代码定义了一个名为sieve_of_eratosthenes的函数，它接受一个整数n作为参数，并返回小于等于n的所有素数的列表。从2开始遍历数组，若is_prime[i]为True，则将i的倍数（不包括i本身）标记为False，因为它们不是素数。运行以上代码，将输出小于等于100的所有素数的列表。

C语言编写埃拉托色尼筛法——寻找素数

HackDyno的博客

08-22

457

该算法的基本原理是，从小到大枚举每个数，若当前数为素数，则将其倍数均标记为合数，反之则继续枚举下一个数。最终，未被标记的即为素数。紧接着，从i=2开始枚举到i=sqrt(n)，判断i是否是素数，若是，则将其倍数均标记为合数。最后，再一次遍历bool数组，输出未被标记的素数。该算法的时间复杂度为O(nloglogn)，比暴力枚举各个数并逐个判断是否是素数的时间复杂度要低得多，因此常常用于寻找大量素数的场合。在main函数中，首先获取用户输入的范围n，然后调用sieve函数寻找小于等于n的素数。

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筛选质数的方法

dillon_no1的博客

08-22

1002

首先介绍一种筛取质数的方法——埃拉托斯特尼筛法埃拉托斯特尼筛法，简称埃氏筛或爱氏筛，是一种由希腊数学家埃拉托斯特尼所提出的一种简单检定素数的算法。在筛质数时，我们会发现，筛去2后，2的倍数4、6、8等一定不是素数;筛去3后，3的倍数6、9、12等一定不是倍数。简单模拟这个过程如下 const int MAXN = 1000000； void Prime() { for (int i=0; i<MAXN; i++) prime[i]=1; //先把每个数都定义为质数 p

筛选质数

KageMusha的博客

05-19

1029

首先，先简单介绍一下质数。如果一个数能被除1和其本身以外的数整除，那它就是合数，否则就是质数。 1 既不是质数也不是合数。接下来，介绍三种筛选质数的方法。一、普通筛选法 最简单的筛选方法，直接通过定义然后枚举写出代码 //普通 bool isPrime(int x) { if (x <= 1) return false; int sqr = (int)(x * 1.0); for (int i = 2; i <= sqr; i++) if (x % i == 0) return

筛选法求素数

weixin_64394633的博客

02-27

1049

筛选法是古埃及著名数学家埃拉托色尼创建的方法，他采取的方法为在纸上写下1到1000所有整数，然后逐个判断它们是否为素数，找出一个非素数，就将其挖掉，最后剩下的就是素数。具体做法：（1）现将1挖掉（因为1不是素数）（2）找出2的倍数，将它们赋值为0，后续是0的就是非素数。（3）找出3的倍数，同样的方法赋值为0。（4）分别将3,4,5...作为除数除之后的数，简化步骤即如果需只找到1到n之间的素数，只需进行到除数为根号n即可。 #include<stdio.h> #inc

MyPrime应用：利用埃拉托色尼筛法寻找质数

资源摘要信息:"埃拉托色尼筛法是一种古老而高效的算法，用于找出一定范围内所有的质数。它由古希腊数学家埃拉托色尼发明，并以其实现简单、计算效率高著称，至今在计算机科学和数论等领域有着广泛的应用。在本案例中...

深入理解埃拉托色尼筛法与线性筛法

最新发布

2202_75569688的博客

10-10

669

埃拉托色尼筛法的基本思想是通过不断标记合数来筛选出素数。具体来说，对于每一个素数 p，从 p*p 开始标记所有的倍数为非素数，因为更小的倍数已经在之前被标记过。线性筛法通过优化标记过程，确保每个合数只会被它的最小素数因数标记一次，从而避免了重复标记。与埃拉托色尼筛法不同，线性筛法可以严格保持线性时间复杂度 O(n)。埃拉托色尼筛法是一个较为经典的素数筛选算法，适合中小规模的数据筛选，具有简单易懂的实现。线性筛法在进一步优化了筛选过程，能够在线性时间内完成素数筛选，特别适合大规模数据的处理。

埃拉托色尼筛法求质数

iceiceiceic

12-16

216

#include&lt;stdio.h&gt; #include&lt;math.h&gt; #define N 1000 int main(int argc,char *argv[]) { int a[N]; int i,j; for(i=2;i&lt;N;i++) a[i]=1; for(i=2;i&lt;N;i++) for(j=i;i*j&lt;N;

质数的筛选

小康的博客

09-03

984

问题描述：给定一个整数 N，求出 1~N 之间的所有质数，称为质数的筛选问题。 Eratothenes筛法：任意整数 x 的倍数 2x，3x，...都不是质数。我们从 2 开始，由小到大扫描每个数 x，把它的倍数 2x，3x，...[ N / x]*x 标记为合数。当扫描到一个数时，若它尚未标记，则它不能被 2 ~ x-1 之间的任何数整除，该数就是质数。实际上，小于 x^2 的 x 的倍数在...

筛选质数的三个方法：1.素数判断，2埃氏法，3欧拉法。

2301_81834780的博客

08-04

4440

素数筛选，欧拉筛，埃氏筛。

埃拉托斯特尼筛法

MILLOPE的博客

11-25

2014

埃拉托斯特尼筛法，简称埃氏筛或爱氏筛，是一种由希腊数学家埃拉托斯特尼所提出的一种简单检定素数的算法。要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于根号n的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。判断素数T^T bool IsPrime(int num) //num为我们要判断的数 { if(num == 2) return true;//特判 if(num == 1 || num == 0) ret...

C语言 7-2 哥德巴赫猜想

weixin_63484669的博客

12-10

4119

筛选法求素数能大幅度减少运行的时间哦

筛选法（质数）

zhuibushixi的博客

08-21

440

Vasya and Petya’s Game Vasya and Petya are playing a simple game. Vasya thought of number x between 1 and n, and Petya tries to guess the number. Petya can ask questions like: “Is the unknown number

1.学习1：埃拉托色尼筛选法（求一定范围内的质数）

hzj的博客

03-14

1432

前言：这是在刷leetcode第204题： Count Primes时hint提示的。埃拉托色尼选筛法(the Sieve of Eratosthenes)简称埃氏筛法，是古希腊数学家埃拉托色尼(Eratosthenes 274B.C.～194B.C.)提出的一种筛选法。是针对自然数列中的自然数而实施的，用于求一定范围内的质数，它的容斥原理之完备性条件是p=H~。