接雨水，leetCode热题100，C++实现

题目来源：leetCode

42. 接雨水 - 力扣（LeetCode）

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

双指针法

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int left = 0, right = height.size() - 1;
        int leftMax = 0, rightMax = 0;
        int water = 0;

        while (left < right) {
            // 更新左右最大值
            leftMax = max(leftMax, height[left]);
            rightMax = max(rightMax, height[right]);

            if (height[left] < height[right]) {
                water += leftMax - height[left];
                left++;
            } else {
                water += rightMax - height[right];
                right--;
            }
        }
        return water;
    }
};

这道题不能只看代码，我们这样理解，我们遍历数组，比如使用for循环时，i是当前位置

然后我们需要计算的是当前位置的水量，最后把所有位置加起来即可

那么当前位置的水量怎么算？我们之前也做过一道类似的题，假设数组是[1,0,2]，当前位置为1，可以接水量为1，水量 = 左右两边最低的柱子*宽度，这里就是1*1

那假设数组为[2,1,3]，那么当前位置还是1（因为最左边和最右边的位置肯定不能接到水），此时水量还需要减去当前位置柱子的高度才行，是2*1-1=1

水量如图所示，因为柱子也占了空间，所以要减去当前位置的柱子高度

那我们往大扩展，来看数组[1,2,0,1,0,3]

如图所示，位置1和位置5是边界，所以水量为0

我们看位置1，左边的柱子高度为1，右边的柱子有高度为3的，也有高度为1的，所以水量是高度最低的柱子，也就是左边位置1的柱子，然后减去当前位置柱子高度，为1-2=-1，但是没有负数，所以这里为0

接着看位置2，我们在位置1的时候就发现，右边柱子有高度为3的和高度为1的，为什么最后选择了高度为3的？我们看图就可以看出来，一目了然，因为高度为1的柱子挡不住，然后这里右边选择高度为3的柱子，所以当前位置的水量是min(2,3)*1-0=2，既左右两把高度最低的柱子，减去当前位置高度，注意，我们计算的一直是当前位置的水量，所以这里我们只计算位置2的水量

我们可以等效为将两边高度最高的柱子，直接移动到了当前位置的左右两侧，这样是不是就很醒目？

同样的理解，我们可以得到位置3的水量，后面以此类推

当然我们理解是这样理解，代码不是这样写的，此时我们已经搞懂了本题的逻辑，接下来轻松完成代码即可

核心是while循环，相当于我们用for循环遍历数组，接着选取左右两边最高的柱子，对于每一个位置，都要选取左右两边最高的柱子，假设数组有10个元素，当前位置是5，那么左边的柱子，我们需要从位置0到位置4所有出现的柱子中找到最高的柱子，右边也是同理，至于原因，我们在上面的图片里已经明白了，因为低的柱子挡不住水

然后比较左右两边柱子高低，计算当前位置水量，接着移动高度低的指针即可

动态规划法

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n = height.size();
        if (n == 0)
            return 0;

        // 1. 计算每个位置左边的最大值
        vector<int> leftMax(n);
        leftMax[0] = height[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            leftMax[i] = max(leftMax[i - 1], height[i]);
        }

        // 2. 计算每个位置右边的最大值
        vector<int> rightMax(n);
        rightMax[n - 1] = height[n - 1];
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            rightMax[i] = max(rightMax[i + 1], height[i]);
        }

        // 3. 计算总水量
        int water = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            water += min(leftMax[i], rightMax[i]) - height[i];
        }

        return water;
    }
};

说是动态规划法，其实思路还是和双指针法一样，只不过这次我们先进行预处理，计算出每一个位置的左边和右边的最大值，然后逐个计算每个位置的水量，最后相加，对于每个位置，水量 = min(左边最大值, 右边最大值) - 当前高度