Eratosthenes筛选法与欧拉筛选法(整理)

最新推荐文章于 2025-10-11 14:31:40 发布
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单链表实现Eratosthenes筛选法
song_10的博客
12-14 706
对于任意正整数N，Eratosthenes筛法可表示如下： 第1步，找出小于等于√N的全部素数：p1、p2、p3、…pm。 第2步，在1~N中分别划去p1、p2、…pm全部倍数（除了他们自己本身）。 第2步完成后剩下的整数除1外就是不超过N的全部素数。 简而言之，筛选原理如下：对于一个正整数a<=N,如果素数p1、p2、…、pm（小于等于√N）都不整除a，则a是素数。 下面是C++...
[数论] 欧拉筛法
烟尘的博客
04-01 4168
文章目录前言正题质数思路代码欧拉函数思路 前言 最近学数论，我是真的绝望，欧拉筛法也只能靠背代码勉强凑合凑合，但在我社CSQ大佬的帮助下，我理解到了其中神奇的奥妙 正题 欧拉筛法是一种可以筛出质数，欧拉函数，约数个数和约数和的筛法 那么我们就对这些问题逐一进行讲解 在这之前，我们先说几个东西： 1、每一个大于等于2的正整数nnn，都有n=p1w1+p2w2+……+pmwmn=p_1^{w_1}...
Java循环结构详解与实战示例
最新发布
weixin_32389853的博客
10-11 1044
在Java编程语言中，循环结构是实现程序重复执行的核心控制流程之一。它不仅提升了代码的复用性与可维护性，更是解决批量数据处理、数学计算和用户交互等场景的基础工具。本章将从宏观角度介绍Java中循环结构的基本概念、存在的必要性以及其在整个程序设计中的地位。我们将探讨循环如何通过条件判断与迭代机制实现自动化执行，并简要对比Java支持的四种主要循环类型——forwhiledo-while和增强forfor-each），为后续深入学习奠定理论基础。// 示例：一个简单的for循环输出0到4。
欧拉筛法(线性筛)
亮的博客
03-02 939
前言 寻找素数是我们刚学循环的时候就会遇到的一个问题,但我们第一时间想到的便是暴力查找.判断一个素数的复杂的就是O(n),通过循环中值判断到根号n可以优化一些,不过复杂度也达不到预期.但在数论中,有更完美的方法,埃氏筛法O(nlog(logn)),欧拉筛法O(n). 埃氏筛法 思想:从2开始,将每个素数的倍数都标记成合数,用来达到筛选素数的目的. 下面给出代码: const int MAXN = ...
Eratosthenes筛选法
weixin_33810006的博客
04-24 198
比起C++版，有点太费空间，弃用。参见：Eratosthenes筛选法（C++版）。 Sieve of Eratosthenes 使用埃拉托斯特尼筛选法计算小于100000的素数。 埃拉托斯特尼筛选法是最为知名的产生素数的筛选法，适用于产生最小的N个素数。 该方法的唯一缺点是使用的存储空间大，可以进一步改进。 另外，该算法也不适用于计算某个范围内的全部素数。 ...
Eratosthenes筛选法（C++版）
weixin_34019144的博客
05-09 743
Sieve of Eratosthenes 使用埃拉托斯特尼筛选法计算小于100000的素数。 埃拉托斯特尼筛选法是最为知名的产生素数的筛选法，适用于产生最小的N个素数。 该方法的唯一缺点是使用的存储空间大，可以进一步改进。 另外，该算法也不适用于计算某个范围内的全部素数。 C++版使用的标志是布尔标志，比起C语言版（用整数数组作为标识太浪费空间；用位运算逻辑太...
【ACM数论算法】基于欧拉筛法的素数筛选与欧拉函数求和优化
08-26
Eratosthenes筛法的时间复杂度为O(NloglogN)，而欧拉筛法则优化到了O(N)，避免了对合数的重复筛选。文章还解释了欧拉筛法的核心思想，即通过对合数进行不重复筛选来提高效率，并通过唯一分解定理证明了算法的正确性...
【质数】Eratosthenes埃拉托斯特尼筛法_欧拉筛法
BZ_C25LX 的博客
11-03 1472
埃拉托斯特尼筛法（线性筛）也称厄拉多塞筛，欧拉筛法时间复杂度O（n）
Eratosthenes筛选法求质数及其在ACM竞赛中的应用
在实际应用Eratosthenes筛选法时，对于每一个素数p，我们只需要筛去p的倍数即可，因为p的倍数在其更小的因子q被筛选掉时已经被排除。这种方法减少了计算量，提高了效率。例如，当找到素数2时，我们可以排除所有2的...
Eratosthenes筛法和欧拉筛法对比
Lerence Ray
10-08 7368
Eratosthenes筛法名字虽然高贵冷艳，但是并不难理解，原理就不多说了，但是它做了许多无用功，一个数会被筛到好几次，最后的时间复杂度是O（nloglogn），不要以为这个复杂度已经很好了，因为有直接O（n）的欧拉筛法存在，下面简单叙述一下其原理，最后由程序的运行结果来说明两者的差距。 欧拉筛法的思想就是不做无用功，原本Eratosthenes筛法的第一重循环是用来找素数，然后把素数的倍数标
由Eratosthenes筛选法得到的算法复杂度启发
qq_43338695的博客
06-25 799
今天在做《Concrete Mathematics and Its Applications》的时候，注意到了一个叫做Eratosthenes筛选法的筛选素数的方法，通过对它的学习可谓是对算法复杂度有了一个进一步的理解。 0.Eratosthenes筛法 问题背景：在2~n的整数集合中找出所有的素数 算法描述：第一步先把所有2的倍数全部去掉，接下来的每一步都把剩下数中，最小的数的倍数都去掉，直...
Eratosthenes筛法
浮世乘风的博客
08-08 8841
本文介绍了Eratosthenes筛法及其优化。
Eratosthenes筛选法（埃拉托斯特尼筛法）
CarreLiu
10-26 2526
Eratosthenes筛选法 主要用于求素数，时间复杂度为O(nloglogn)，比欧拉筛选法要慢，故我一般不用改法。 由于一个合数总是可以分解成若干个质数的乘积，那么如果把质数的倍数都去掉，那么剩下的就是质数了.Eratosthenes筛选法的思想特别简单:对于不超过n的每个非负整数...
厄拉托塞师（Eratosthenes）筛法
NewInt_HAONAN的博客
03-14 3624
Eratosthenes筛法 素数的定义 质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数。 素数是不能继续分解的整数，同样也是关于乘法运算的最小整数元素 。 Eratosthenes筛法及其原理 定理：设n是一个正合数，p是n的一个大于一的因数，则p一定是素数，且p ≤ √n。 根据该定理则可得到一个整数为素数的判别法则 定理：设n &...
欧拉筛选法
RVETHR的博客
11-07 409
define MAXN 100000002 //定义最大范围//初始化存放素数，即素数列表//默认所有的数均为素数，标记为0//素数个数，一开始素数个数为0{ //欧拉筛法函数int i;for (i = 2;i
确定性素性测试思想之Eratosthenes筛选法
Yzwer的博客
05-04 1234
素数：如果n (n > 1) 是素数, 当且仅当n只有因子1和它本身 ； 应⽤于： 数学: 自然数可由全体素数基底表达  密码学: 构建基于RSA和椭圆曲线的公钥密码学内核  一般方法: 判断n是否被i整除 (i = 2, 3,…, n1/2) ➡ 如果j > n1/2是n的因⼦子, 总能找到i 已知的判断素数的检测方法中的次数可达到sqrt(n)，为进一步减少判断次数，引
欧拉定理+欧拉筛选法
weixin_30770495的博客
12-04 441
一、欧拉定理 互质关系 如果两个整数（或者两个以上的整数）的最大公约数是1，则称他们为互质。也就是说两个整数，除了1以外，没有其它的最大公约数了，这两个整数就叫做互质关系。 比如说7，11他们的最大公约数只有1，所以他们互质；8，10他们的最大公约数为1，2，所以这两数不是互质关系。 欧拉函数 欧拉函数φ(n)是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目，称为欧拉函数 比如说当n...
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