算法训练 Day 46

LeetCode 139. 单词拆分

题目链接：139. 单词拆分

思路：本题乍一看是回溯的模板，但其实回溯会超时，而真正合适的做法是使用动态规划来做。

1. 确定dp数组及其下标的含义
   dp[j]表示字符串长度为 j 时（索引位置为 j-1），是否可以拆分为一个或多个在字典中出现的单词。
2. 确定递推公式
   如果 dp[j] 为true，且 [j, i] （j < i）这个区间的子串出现在字典里，那么dp[i]一定也为true；反之则为false。所以递推公式为：$dp[i]=dp[j]且(s[j,i]inwordDict)$。
3. dp数组初始化
   dp[0]必须为true，否则后续无法展开，其余初始化为false。
4. 确定遍历顺序
   因为本题物品的排列强调顺序（顺序乱了就拼不成了），所以按照前天和昨天的总结，强调顺序的话应该先遍历背包，再遍历物品。
5. 打印dp[len(s)]结果

Python版本：

class Solution:
    def wordBreak(self, s: str, wordDict: List[str]) -> bool:
        n = len(s)
        dp = [False]*(n+1)
        dp[0] = True
        
        for i in range(n):
            for j in range(i+1,n+1):
                # print(s[i+1:j])
                if dp[i] and (s[i:j] in wordDict):
                    dp[j] = True

        return dp[n]

时间复杂度：$O(n\ast len(wordDict))$，空间复杂度：$O(n)$

go版本：

func wordBreak(s string, wordDict []string) bool {
    wordDictSet := make(map[string]bool)
	for _, w := range wordDict {
		wordDictSet[w] = true
	}

    n := len(s)
    dp := make([]bool, n+1)
    dp[0] = true

    for i:=1; i<n+1; i++ {
        for j:=0; j<i; j++ {
            if dp[j] && wordDictSet[s[j:i]] {
                dp[i] = true
                break
            }
        }
    }

    return dp[n]
}