从零开始构造一台二进制加法器

我们知道，加法是算数运算中最基本的运算。

加法运算也是计算机要做的唯一工作。如果我们可以造出加法器，就可以利用加法来实现减法、乘法和除法。

事实上，构造加法器并不是让你去电子市场，购买零件，像小时候玩乐高式的，在房间中实际搭建出什么。相反的，可以在纸上画出一个加法器的逻辑结构。这样足以让我们理解计算机最底层的工作。

加法器是计算机中最基础的部件。但是它必然也会由其它零件组成。要了解这些，我们得从100多年前追溯起。

一、继电器的出现

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百年前的萨缪尔·莫尔斯，他一生中为人们所熟知的有两个发明：一个是莫尔斯电码；另外一个就是电报机。电报机要实现的操作很简单：在线路的一端采取一些措施，使线路的另一端发生一些变化。电报机的发明标志着现代通信的开始。

在电报机线路中，随着电路导线越长，电流会越来越弱。要进行长距离通信，还必须要解决长导线带来的电阻问题，因此出现了继电器。如下图所示：电流从输入端进入，铁棒变成了磁铁，将活动杠杆拉下来。此时继电器中的开关闭合，因为Ｖ端提供了电压，输入端较弱的电流被放大成了较强的输出电流。

继电器的初期，只是在电报机线路中起一种放大电路信号的作用。可是我们需要将它应用在计算机中，用它来完成更重要的工作。

虽然在现代计算机中，继电器已经被晶体管代替，但是它们的工作方式都是相同的。

继电器就像一个开关，掌管着电路的连通与否。但它又不只是一个开关，因为它的闭合和断开不需要我们人为去控制，而是通过电流去控制。

还有很重要的一点就是，继电器暴露在外面的接口比开关要多一个，除了输入输出端，还有最上面的Ｖ端输入。就是因为这个Ｖ端，使两个继电器间有了多种不同的连接方式，继而组合成不同形式的继电器组。

二、逻辑门

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两个及以上的继电器的不同连接方式就可以组合成各种的逻辑门。顾名思义，就和生活中的一扇门一样，逻辑门起到了阻止或者允许电流通过的作用。下面我们看一下常见的四种逻辑门。

1、与门

与门的连接方式如下。

可以看出，上面的继电器的输出端为下面继电器提供了Ｖ端电压。这个电路中只有两个输入端的开关都闭合，③处的电流才能流通至灯泡，以点亮灯泡。闭合任何一处的开关，或者都不闭合，都不足以使线路连通。

两个继电器连接成的与门，可以简化成如下的符号。