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最新推荐文章于 2019-08-12 00:08:04 发布

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#双连通分量 #lightoj #dfs

图论-强连通图专栏收录该内容

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本文介绍了一种求解最少添加多少条有向边使图成为强连通图的方法。通过深度优先搜索（DFS）进行缩点，并计算缩点后的每个点的出入度，最终确定所需的最少边数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：给定一个有向图，问至少需要添加几条有向边可以使得图成为一个强连通图。

显然是需要缩点的，因为一个环上的点是可以互达的，可以看成一个点，如果图本

身就是强连通的输出0，因为不需要添加。否则就看缩点后每个点的入度与出度。

没有出的，要添加，没有入的要添加，，，这里就去其最大值（因为没有入的可以

和没有出的点之间加边，剩下的就要和其他任何点之间建边了）。

// #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#include <sstream>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
// #define DEBUG
#ifdef DEBUG
#define debug(...) printf( __VA_ARGS__ )
#else
#define debug(...)
#endif
#define MEM(x,y) memset(x, y,sizeof x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> ii;
const int inf = 1 << 30;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int maxn = 20010;
int head[maxn], to[maxn << 2], nxt[maxn << 2];
int dfn[maxn], low[maxn], belong[maxn];
bool vis[maxn];
int Time;
int scc;
int n ,m;
stack<int> st;
int tol;
void add(int u,int v){
	to[tol] = v;
	nxt[tol] = head[u];
	head[u] = tol++;
}
void Tarjan(int u){
	dfn[u] = low[u] = Time++;
	vis[u] = true;
	st.push(u);
	for (int i = head[u];i != -1;i = nxt[i]){
		int v = to[i];
		if (dfn[v] == -1){
			Tarjan(v);
			low[u] = min(low[u], low[v]);
		}else if (vis[v] && dfn[v] < low[u]){
			low[u] = dfn[v];
		}
	}
	if (dfn[u] == low[u]){
		scc++;
		while(true){
			int v = st.top();
			st.pop();
			vis[v] = false;
			belong[v] = scc;
			if (v == u) break;
		}
	}
}
int in[maxn], out[maxn];
void dfs(int u){
	dfn[u] = 1;
	for (int i = head[u];i != -1;i = nxt[i]){
		int v = to[i];
		int a = belong[u];
		int b = belong[v];
		if (a != b){
			in[b]++;
			out[a]++;
		}
		if (dfn[v] == -1) dfs(v);
	}
}
int solve(){
	if (scc == 1) return 0;
	int a = 0,b = 0;
	for (int i = 1;i <= scc;++i){
		if (!in[i]) a++;
		if (!out[i]) b++;
	}
	return max(a,b);
}
int main()
{	
	// freopen("in.txt","r",stdin);
	// freopen("out.txt","w",stdout);
	int icase = 0, t;
	cin >> t;
	while(t--){
		scanf("%d%d",&n,&m);
		tol = scc = 0;
		Time = 0;
		MEM(belong, -1);
		MEM(head, -1);
		MEM(vis, false);
		MEM(dfn, -1);
		for (int i = 0, a, b;i < m;++i){
			scanf("%d%d",&a, &b);
			add(a,b);
		}
		for (int i = 1;i <= n;++i) 
			if (dfn[i] == -1) Tarjan(i);
		// cout << "scc = " << scc << endl;
		MEM(dfn, -1);
		MEM(in, 0);
		MEM(out, 0);
		for (int i = 1;i <= n;++i)
			if (dfn[i] == -1) dfs(i);
		printf("Case %d: %d\n", ++icase, solve());
	}
	return 0;
}