cf 408D - Long Path dp

解决房间通路问题的动态规划算法

最新推荐文章于 2020-04-05 12:30:00 发布

原创最新推荐文章于 2020-04-05 12:30:00 发布 · 705 阅读

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本文探讨了一个房间通路问题，通过动态规划算法求解从任意一个房间到达下一个房间所需的时间。该问题涉及房间间的双向通路，以及在特定条件下的选择规则。通过递归地应用动态规划原理，我们能够有效地计算出到达目标房间所需的最短路径时间。代码实例展示了如何实现这一算法，包括初始化、迭代过程和最终输出结果。

题意：有一排房间每个房间有两扇门，一扇通往第i+1个房间，另一扇通往第p[i]个房间，（p[i]<=i）然后他每经过一个房间就做一个标记，只有偶数个标记时他才会走第一扇门。问你他走到第n+1个房间需要多少单位时间。

假设已经第一次来到了第i号房间，现在想去第i+1号房间，应该这么走，因为i号房间标记为奇数，所以他会走到第p[i]个房间，且因为之前的房间均为偶数，相当于他又第一次来到了第p[i]个房间，所以子问题重复了，dp一下就好，dp[i]表示第一次到i号房间所走的步数，则递推公式为，dp[i+1] = dp[i] + 1 +( dp[i] - dp[ p[i] ] ) + 1。这个式子计算顺序为他走的顺序。

#include <stdio.h>
#define mod 1000000007
__int64 dp[1010];
int p[1010];
int n;
int main()
{
    int i;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i]);
    dp[1]=0;
    for(i=2;i<=n+1;i++)
        dp[i]=(dp[i-1]+2-dp[p[i-1]]+dp[i-1]+mod)%mod;
    printf("%I64d\n",dp[n+1]);
    return 0;
}