Luogu 3807（Lucas定理）

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#Lucas定理

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本文介绍了一种用于快速计算组合数的方法，通过预先计算阶乘和逆元来提高效率。该方法适用于解决需要频繁计算组合数的问题，并提供了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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模板：同时用于复习阶乘以及逆元的预处理。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+4;
int fac[N<<1]={1,1},inv[N<<1]={1,1};
int n,m,mod;
inline int read() {
	int x=0;char c=getchar();
	while (c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
	return x;
}
inline void init() {
	for (register int i=2;i<=200000;++i) fac[i]=1ll*i*fac[i-1]%mod;
	for (register int i=2;i<=100000;++i) inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
	for (register int i=2;i<=100000;++i) inv[i]=1ll*inv[i]*inv[i-1]%mod;
}
inline int Lucas(int n,int m,int mod) {
	if (n<m) return 0;
	int ret=1;
	while (n&&m) {
		int nn=n%mod,mm=m%mod;
		if (nn<mm) return 0;
		ret=1ll*ret*fac[nn]*inv[nn-mm]%mod*inv[mm]%mod;
		n/=mod,m/=mod;
	}
	return ret;
}
int main() {
//	freopen("P3807.in","r",stdin);
	int kase=read();
	while (kase--) {
		n=read(),m=read(),mod=read();
		init();
		printf("%d\n",Lucas(n+m,m,mod));
	}
	return 0;
}