lightoj1191【DP】

最新推荐文章于 2023-02-01 21:24:29 发布

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分类专栏： DP lightoj 文章标签： ACM dp

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本文介绍了一个使用四维动态规划（DP）解决的问题，通过预处理优化算法，并详细展示了DP状态转移方程。具体包括如何初始化DP表格，以及如何通过现有部分方案生成新的方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

0.5s时限，所以就预处理了（好像不预处理也能过，一开始用 cin/cout T掉的。
dp[i][j][k][m] 代表第 i 个数是第 j 个部分第 k 个约数条件 m 部分下的答案。
然后切掉 m 这一维，拿ans[i][j][m]记录。
1.产生新部分的首个，为前一部分所有方案和。
dp[i][j][1]=sigma(dp[i-1][j-1][2~min(m,i-1)]);
2.这个部分有 >=2 个的方案 = 这个部分有 k-1 个方案
dp[i][j][ k( 2~min(m,i) ) ] = dp[i][j][k-1];

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 55;

LL dp[N][N][N];
LL ans[N][N][N];

void init()
{
    for(int m = 1; m <= 50; m++)
    {
        dp[1][1][1] = 1;
        for(int i = 1; i <= 50; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= min(50,i); j++)
            {
                LL temp = dp[i][j][1];
                for(int k = 2; k <= min(m,i); k++)
                {
                    dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k-1];
                    temp += dp[i][j][k];
                }
                dp[i+1][j+1][1] = temp;
                ans[i][j][m]=temp;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    init();
    int T;
    int cas = 1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n,kk,m;
        scanf("%d%d%d",&n,&kk,&m);
        printf("Case %d: ",cas++);
        printf("%lld\n",ans[n][kk][m]);
    }
    return 0;
}