Codeforces 358D【DP】

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本文介绍了一种使用动态规划解决区间内元素选择问题的方法。通过定义不同状态下的子问题，实现对整个问题的有效求解。具体地，将问题划分为四种状态，并通过递推公式实现了状态间的转移。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路：

dp[i][0] 代表取的时候左边没有
dp[i][1] 代表取的时候右边没有
dp[i][2] 代表取的时候左右都没有
dp[i][3] 代表取的时候左右都有

然后自己转移吧= =、

注意两个区间端点：

如果旁边有取a[i]，如果没有取b[i]。

只有一个的时候取a[i]。。。。

太狗了，这题意！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef __int64 LL;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int dp[3005][4];
int a[3005];
int b[3005];
int c[3005];

void DP(int n)
{
    if(n==1)
    {
        printf("%d\n",a[1]);
        return;
    }
    memset ( dp , -0x3f , sizeof ( dp ) );
    dp[1][0]=a[1];
    dp[1][2]=b[1];
    dp[1][1]=-INF;
    dp[1][3]=-INF;

    for(int i=2;i<n;i++)
    {
        dp[i][0]=max(dp[i-1][0]+b[i],dp[i-1][3]+b[i]);
        dp[i][1]=max(dp[i-1][1]+b[i],dp[i-1][2]+b[i]);
        dp[i][2]=max(dp[i-1][0]+c[i],dp[i-1][3]+c[i]);
        dp[i][3]=max(dp[i-1][1]+a[i],dp[i-1][2]+a[i]);
    }

    dp[n][1]=max(dp[n-1][1]+a[n],dp[n-1][2]+a[n]);
    dp[n][2]=max(dp[n-1][0]+b[n],dp[n-1][3]+b[n]);

    printf("%d\n",max(dp[n][1],dp[n][2]));
}

void solve()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&b[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&c[i]);

    DP(n);
}

int main()
{
    solve();
    return 0;
}
/*
4
1 2 3 4
4 3 2 1
0 1 1 0
*/