HDU5950【矩阵快速幂】

最新推荐文章于 2022-10-01 15:27:34 发布

keyboarder_zsq

最新推荐文章于 2022-10-01 15:27:34 发布

阅读量564

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：快速幂

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/KEYboarderQQ/article/details/52987401

快速幂专栏收录该内容

13 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用矩阵快速幂解决特定数列问题的方法。通过定义初始矩阵和递推关系，利用快速幂算法高效计算出第n项的值。适用于处理如斐波那契数列等线性递推数列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

主要还是i^4化成一个(i+1)^4没遇到过，还是很基础的一题矩阵快速幂；

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;

const LL mod=2147493647;

const int N=1e5+10;

struct asd{
    LL num[8][8];
};

asd mul(asd a,asd b)
{
    asd ans;
    memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));
    for(int i=0;i<7;i++)
        for(int j=0;j<7;j++)
            for(int k=0;k<7;k++)
                ans.num[i][j]=(ans.num[i][j]+a.num[i][k]*b.num[k][j]%mod)%mod;
    return ans;
}

asd quickmul(LL g,asd x)
{
    asd ans;
    for(int i=0;i<7;i++)
        for(int j=0;j<7;j++)
        {
            if(i==j)
                ans.num[i][j]=1;
            else
                ans.num[i][j]=0;
        }
    while(g)
    {
        if(g%2)
            ans=mul(ans,x);
        x=mul(x,x);
        g>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    LL n,A,B;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&A,&B);
        if(n==1)
        {
            printf("%lld\n",A%mod);
        }
        else if(n==2)
            printf("%lld\n",B%mod);
        else
        {
            asd tmp;
            tmp.num[0][0]=1;tmp.num[0][1]=2;tmp.num[0][2]=1;tmp.num[0][3]=4;tmp.num[0][4]=6;tmp.num[0][5]=4;tmp.num[0][6]=1;
            tmp.num[1][0]=1;tmp.num[1][1]=0;tmp.num[1][2]=0;tmp.num[1][3]=0;tmp.num[1][4]=0;tmp.num[1][5]=0;tmp.num[1][6]=0;
            tmp.num[2][0]=0;tmp.num[2][1]=0;tmp.num[2][2]=1;tmp.num[2][3]=4;tmp.num[2][4]=6;tmp.num[2][5]=4;tmp.num[2][6]=1;
            tmp.num[3][0]=0;tmp.num[3][1]=0;tmp.num[3][2]=0;tmp.num[3][3]=1;tmp.num[3][4]=3;tmp.num[3][5]=3;tmp.num[3][6]=1;
            tmp.num[4][0]=0;tmp.num[4][1]=0;tmp.num[4][2]=0;tmp.num[4][3]=0;tmp.num[4][4]=1;tmp.num[4][5]=2;tmp.num[4][6]=1;
            tmp.num[5][0]=0;tmp.num[5][1]=0;tmp.num[5][2]=0;tmp.num[5][3]=0;tmp.num[5][4]=0;tmp.num[5][5]=1;tmp.num[5][6]=1;
            tmp.num[6][0]=0;tmp.num[6][1]=0;tmp.num[6][2]=0;tmp.num[6][3]=0;tmp.num[6][4]=0;tmp.num[6][5]=0;tmp.num[6][6]=1;
            asd ans;
            ans=quickmul(n-2,tmp);
            LL res;
//            printf("%lld %lld %lld \n",ans.num[0][0],ans.num[0][1],ans.num[0][2]);
            res=((ans.num[0][0]*B%mod+ans.num[0][1]*A%mod)%mod+ans.num[0][2]*16%mod+ans.num[0][3]*8%mod+ans.num[0][4]*4%mod+ans.num[0][5]*2%mod+ans.num[0][6])%mod;
            printf("%lld\n",res);
        }
    }
    return 0;
}