hdoj2159【二位费用背包】

最新推荐文章于 2025-02-02 11:50:31 发布

keyboarder_zsq

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本文深入讲解了二维费用背包问题，通过实例介绍了如何将问题抽象成背包问题，并详细解析了状态转移方程及其优化技巧。此外，还介绍了如何处理物品数量受限的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
略；
推荐看一下那个背包九讲，第五讲非常清晰啊。
原文：
算法
费用加了一维，只需状态也加一维即可。设f[i][v][u]表示前i件物品付出两种代价分别为v和u时可获得的最大价值。状态转移方程就是：
f[i][v][u]=max{f[i-1][v][u],f[i-1][v-a[i]][u-b[i]]+w[i]}
如前述方法，可以只使用二维的数组：当每件物品只可以取一次时变量v和u采用逆序的循环，当物品有如完全背包问题时采用顺序的循环。当物品有如多重背包问题时拆分物品。这里就不再给出伪代码了，相信有了前面的基础，你能够自己实现出这个问题的程序。
物品总个数的限制（精辟）
有时，“二维费用”的条件是以这样一种隐含的方式给出的：最多只能取M件物品。这事实上相当于每件物品多了一种“件数”的费用，每个物品的件数费用均为1，可以付出的最大件数费用为M。换句话说，设f[v][m]表示付出费用v、最多选m件时可得到的最大价值，则根据物品的类型（01、完全、多重）用不同的方法循环更新，最后在f[0..V][0..M]范围内寻找答案。
在本题的话，就是把经验作为价值，忍受值作为一个费用，个数也是。
然后在里面利用的是完全背包的思想吧。背包九讲能更好的去帮助自己利用这三个背包思想。

//#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef __int64 LL;

const int N=1e2+10;
int v[N],c[N];
int dp[N][N];
int main()
{

    int n,m,k,s;
    int i,j,h;
    while(~scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s))
    {
        for(i=1;i<=k;i++)
            scanf("%d%d",&v[i],&c[i]);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int ans=0;
        for(i=1;i<=k;i++)
        {
            for(j=c[i];j<=m;j++)
            {
                for(h=1;h<=s;h++)
                {
                    dp[j][h]=max(dp[j][h],dp[j-c[i]][h-1]+v[i]);
                    if(dp[j][h]>=n&&m-j>=ans)
                        ans=m-j;
                }
            }
        }
        //printf("%d\n",ans);
        if(dp[m][s]<n)
            puts("-1");
        else
            printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}