凑算式


     B      DEF
A + --- + ------- = 10
     C      GHI
     
(如果显示有问题,可以参见【图1.jpg】)
这个算式中A~I代表1~9的数字,不同的字母代表不同的数字。
比如:
6+8/3+952/714 就是一种解法,
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法?
注意:你提交应该是个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。


这道题用C++不会容易出错,我写了两遍,依次用c、c++,最重要的是本题的数据类型应该是double而不是int 


#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	double A,B,C,D,E,F,G,H,I,X,Y,n=0;
	for(A=1;A<10;A++)
	{
		for(B=1;B<10;B++)
		{	if(A!=B)
			for(C=1;C<10;C++)
			{	if(A!=C&&B!=C)
				for(D=1;D<10;D++)
				{	if(A!=D&&B!=D&&C!=D)
					for(E=1;E<10;E++)
					{	if(A!=E&&B!=E&&C!=E&&D!=E)
						for(F=1;F<10;F++)
						{	if(A!=F&&B!=F&&C!=F&&D!=F&&E!=F)
							for(G=1;G<10;G++)
							{	if(A!=G&&B!=G&&C!=G&&D!=G&&E!=G&&F!=G)
								for(H=1;H<10;H++)
								{	if(A!=H&&B!=H&&C!=H&&D!=H&&E!=H&&F!=H&&G!=H)
									for(I=1;I<10;I++)
									{	if(A!=I&&B!=I&&C!=I&&D!=I&&E!=I&&F!=I&&G!=I&&H!=I)
		       							           {	   
									
							                               if(A+(B/C)+((D*100+E*10+F)/(G*100+H*10+I))==10)
										           {  //这条语句可以更换成另一种形式,不是唯一的
										    	       n++;
										    	       cout<<A<<B<<C<<D<<E<<F<<G<<H<<I<<endl;
										             }
										    }
									}
								}
							}
						}
					}
				}
			}
		}
	}
     cout<<n;
       return 0;	
}



### 使用深度优先搜索 (DFS) 解决算式问题 在 C++ 中,可以利用深度优先搜索 (DFS) 来解决算式问题。这类问题通常涉及通过加减乘除运算符组合给定的一组数字,使其达到目标值。 以下是基于 DFS 的解决方案: #### 代码实现 ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; // 定义全局变量存储结果 vector<string> results; int target; // 辅助函数用于执行 DFS 搜索 void dfs(vector<int>& nums, string path, long currentSum, long prevNum, int index) { if (index == nums.size()) { if (currentSum == target) { results.push_back(path); } return; } // 构造当前数字字符串 string numStr = ""; long currNum = 0; for (int i = index; i < nums.size(); ++i) { numStr += to_string(nums[i]); currNum = currNum * 10 + nums[i]; // 防止出现前导零的情况 if (numStr.length() > 1 && numStr[0] == '0') break; // 如果是第一个数字,则无需添加操作符 if (index == 0) { dfs(nums, numStr, currNum, currNum, i + 1); } else { // 尝试 "+" 运算符 dfs(nums, path + "+" + numStr, currentSum + currNum, currNum, i + 1); // 尝试 "-" 运算符 dfs(nums, path + "-" + numStr, currentSum - currNum, -currNum, i + 1); // 尝试 "*" 运算符(注意乘法的优先级) dfs(nums, path + "*" + numStr, currentSum - prevNum + prevNum * currNum, prevNum * currNum, i + 1); } } } // 主函数入口 vector<string> solveEquation(string digits, int goal) { vector<int> nums; for (char c : digits) { nums.push_back(c - '0'); } target = goal; dfs(nums, "", 0, 0, 0); return results; } int main() { string inputDigits = "123"; // 输入的数字串 int targetValue = 6; // 目标值 vector<string> result = solveEquation(inputDigits, targetValue); cout << "Possible equations:" << endl; for (string eq : result) { cout << eq << "=" << targetValue << endl; } return 0; } ``` --- #### 代码说明 1. **输入参数** 函数 `solveEquation` 接收两个参数:一个由字符组成的数字串和目标值。 2. **核心逻辑** 利用递归调用 `dfs` 方法尝试每种可能的操作符 (`+`, `-`, `*`) 和分割方式,逐步构建表达式并计算其值。 3. **剪枝条件** - 当遇到非法情况(如超出范围或无法满足目标值)时提前返回。 - 处理多位数时防止前导零[^1]。 4. **乘法优先级处理** 在处理乘法时,需调整之前的总和以反映正确的优先级。 --- ###
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