斐波那契数列

斐波那契数列：
F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n-1)+F(n-2)

LeetCode:
（70）爬楼梯

1. 递归
时间复杂度：O(2^n)
空间复杂度：O(n)

int climbStairs(int n) {
    return climb(n);
}

int climb(int n)
{
    //终止条件，第一阶为1，第二阶为2
    if(n <= 2)
    {  
        return n;
    }
    //每一阶为前两阶之和
    return  climb(n-1)+climb(n-2);
}

2. 递归+记忆
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

vector<int> mem;

int climbStairs(int n) {
    mem = vector<int>(n+1,-1);
    return climb(n);
}

int climb(int n)
{
    //终止条件，第一阶为1，第二阶为2
    if(n <= 2)
    {  
        return n;
    }
    //若缓存中存在则不需重新计算
    if(mem[n] == -1)
    {
        //每一阶为前两阶之和
        mem[n] = climb(n-1)+climb(n-2);
    }
    return mem[n];
}

3. 动态规划(递推法、正推法)
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

int climbStairs(int n) {
    if(n == 1)
    	return 1;
    
    vector<int> dp = vector<int>(n+1);
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    for(int i = 3; i <= n; i++)
    {
    	//每一阶为前两阶之和
		dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2];
	}
	return dp[n];
}

4. 滚动数组
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

int climbStairs(int n) {
    if(n == 1)
    	return 1;
    
    first = 1;
    second = 2;
    for(int i = 3; i <= n; i++)
    {
    	//每一阶为前两阶之和
		third = first + second;
		//滚动
		first = second;
		second = third;
	}
	return third;
}